湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

2022年下学期期末考试试卷 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，贝有一项 符合题目要求。 1,圆x2+y2+2x-4y-6=0的圆心和半径分别是 () A.(-1-2),11B.（1,2,11 C.（-1,-2),而D.(1,2,而 2.如果AB>0且BC<0,那么直线r+即+C=0不经过 () A.第一象限 B,第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知正四面体ABCD的棱长为a,点E,F分别是BC,AD的中点，则A正·AF的值为) A.a2 B.a2 C.ia2 D.a 4.已知直线：V3x+y-2=0,则 A直线的倾斜角为 B.直线的斜率为V3 C.直线的一个法向量为=(1，V3) D.直线的一个方向向量为节=(-V3,3) 5.如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予 了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y 轴上的双曲线少 台石=1(a>06>0)上支的一部分.已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距 离为18，F到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 (）. A.5 B. 5 c 第1页，共6页 6,若直线y=k红x+1与圆x2+y2=1相交于AB两点，且∠OB=60°其中O为原点)，'则 k的值为 () A.5或日 B. 5 C.-√或2· D.√2 3 3 3 7.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点M(-2,2),过点F且斜率为k的直线与C交于A,'B 两点，若MA⊥MB,则k= () A.2 B号 C. D.2 8。已设椭圆C:三+发=1a>b>0)的右焦点为R,桶圆C上的两点A,B关于原点对称， 且满足FA,F丽=0，FB引≤1FA川≤2FB趴，则椭圆C的离心率的取值范国是 () A停身 B.原) c.停-1 D.[3-1,1) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。 9.已知双曲线C号少户=1，下列关于双曲线C判断正确的有 () A.实轴长是虚轴长的2倍 B.焦距为4 C.渐近线方程为x±V3y=0 D.离心率为√3 10,已知数列{an}满足a=1,a1=a。+an,则 A.{a}是递减数列 B.a zn C.a0n≤2202 D.- 1+1 a,+14,+1…￥了 <1 a。+1 第2页，共6页 11. 已知：A(-1,0,B(1,0),直线AP,BP相交于P,直线AP,BP的斜率分别为k1,k2 则 A.当k1·k2=一2时，P点的轨迹为除去A,B两点的椭圆 P为(8 B.当k1·k2=2时，P点的轨迹为除去A,B两点的双曲线 C.当k一k2=2时，P点的轨迹为抛物线 D.当=2时，P点的轨迹为一条直线 12.棱长为2的正方体ABCD-A1B,C,D,的侧面ABB,A1(含边界)内有一动点P,则（) A.若B1P=mB1E+nB1A,m+n=1,则B1下.B1D=0 B.若AP=AA1B(0<A<1),则CP.BD=0 A C.若BP=丽，A正=AC+A,D),则BP.AE=-号 D.若AE=(A1C+A1D,则存在非零向量BF使B1P.AE=-1 51041P 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 :器的0留 0=中t-w处直效区 13.若向量1=(1,2,2)，7=(2，-1,2)，则与夹角的正弦值为 14.数列(anJ中，an+1=3an-前99项的和Sg9=52,则a3+a6+ag+…+ag9= 15.已知M是抛物线x2=4y上一点，F为其焦点，点A在圆C:(x+1)2+y-6)2=1上， 则IMA+MFI的最小值是 16.已知4(2.0、B(80)、C(4,2),且动点P满足 PA_1 则2PC+PBl取得最小值时， 点P的坐标是 第3页，共6页 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知向量a=(1,5,-1),方=(-2,3,5)： (1)若(ka+可/@-3而，求k的值： (2)以坐标原点0为起点作OA=元，O丽=B,求点0到直线AB的距离d. 18.已知圆C过点M(4,),N(0,5),且圆心在x轴上. (1)求圆C的方程： 2)设直线1：mx-y+1=0与圆C相交于A,B两点，若期⊥B,求实数m的值. 使日；. 第4页，共6页 19.某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》 中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1， E、F、G分别是正方形的三边AB、CD、AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形 FDG裁掉，再将