江西省萍乡市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

准考证号 姓名 绝密★启用前 (在此卷上答题无效) 萍乡市 2022—2023 学年度第一学期期末考试 高 二 数 学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1至 2页,第Ⅱ卷 3 至 4 页.满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上.考生要认真核对答 题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一 致. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,用 0.5 毫米的黑 色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答题无效. 3.考试结束后,监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第Ⅰ卷 一、单项选择题:本大题共 8 小题,每小题 5分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知 2 18 8C Cm m ,则实数m A.1 B.3 C.1或 3 D.1或 4 2.若直线 1 : 3 2 0l ax y 与直线 2 : ( 1) 0l x a y a 垂直,则实数 a A.0 B.1 C. 3 4 D. 3 2 3.从某班包含甲、乙的 5名班干部中选出3人参加学校的社会实践活动,在甲被选中的情况 下,乙也被选中的概率为 A. 1 2 B. 3 5 C. 2 3 D. 2 5 4.已知 1 2,F F 是双曲线 22 2 1( 0)3 yx a a 的两个焦点,若双曲线的左、右顶点和原点把线段 1 2FF 四等分,则该双曲线的焦距为 A.1 B. 2 C.3 D. 4 5.在正四棱柱 1 1 1 1ABCD ABC D 中, 13, 1AB BC AA ,则异面直线 1AD 与 1DB 所成角的余 弦值为 A. 7 7 B. 7 7 C. 5 5 D. 2 5 5 6.过圆 2 2 2 4 0x y x y 上一点 3,3P 的切线方程为 A. 2 9 0x y B. 2 9 0x y C. 2 9 0x y D. 2 9 0x y 7.抛物线 2: 8C y x 的焦点为 F,准线为 l,点 P是准线 l上的动点,若点 A在抛物线C 上, 且 10AF ,则 PA PO (O为坐标原点)的最小值为 A. 4 13 B.3 13 C. 2 13 D. 13 8.油纸伞是中国传统工艺品,至今已有1000多年的历史.为宣传和推广这一传统工艺,某 活动中将一把油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上,如图所示.该伞的伞面是一个半径为 2 3的圆形平面,圆心到伞柄底端距离为 2,当光线与地面夹角为30 时,伞面在地面形成 了一个椭圆形影子,且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上,该椭圆的离心率 e A. 2 3 B. 1 2 C. 3 2 D. 6 3 二、多项选择题:本大题共 4 小题,每小题 5分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多 项符合题目要求.全部选对的得 5分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9.下列结论正确的是 A.若随机变量 X 服从两点分布, 1( 1) 2 P X ,则 1 2 E X B.若随机变量Y 的方差 ( ) 2D Y ,则 (3 2) 8D Y C.若随机变量 服从二项分布 1(4, ) 2 B ,则 1( 3) 4 P D.若随机变量 服从正态分布 25,N , ( 2) 0.1P ,则 (2 8) 0.8P 10.已知 4 2 3 4 50 1 2 3 4 52 2 1x x a a x a x a x a x a x ,则下列结论正确的是 A. 0 2a B. 0 1 5 32a a a C. 1 15a D. 0 2 4 42a a a 11.如图,四边形 ABCD为正方形,平面 PCD 平面 ABCD,且 PCD 为正三角形, 2CD , M 为 BC的中点,则下列命题中正确的是 A. AM 平面 PCD B. BC PD C.直线 AM 与 PC所成角的余弦值为 5 5 D.二面角C PD M 的平面角为 6 12.已知抛物线 2: 2 ( 0)C y px p 的焦点为 F,点 ,A B在抛物线C上,且 ,A B都在 x轴的上方, 22 3 OFB OFA (O为坐标原点),记