精品解析：2023年陕西省陕西师范大学附属中学九年级下学期第一次模拟考试数学试题

陕西师范大学附属中学2022-2023学年九年级 下学期第一次模拟考试数学试题 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 负数的概念最早出现在《九章算术》中，把向东走2km记作“－2km”，向西走1km应记作（ ） A. －2km B. －1km C. +1km D. ＋2km 2. 2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为（ ） A. 度 B. 度 C. 度 D. 度 3. 下列计算正确是( ) A. B. C. D. 4. 如图， ，，则图中与互余的角有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 正比例函数的图象经过点，，则的值为（ ） A. 3 B. C. －3 D. 6. 如图，在中，，垂足为D，与关于直线AD对称，点的B对称点是，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数y＝ax2﹣4ax＋c（a＞0）的图象过A（﹣2，y1），B（0，y2），C（3，y3），D（5，y4）四个点，下列说法一定正确的是（ ） A. 若y1y2＞0，则y3y4＞0 B. 若y1y4＞0，则y2y3＞0 C. 若y2y4＜0，则y1y3＜0 D. 若y3y4＜0，则y1y2＜0 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 8. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则______（填“”，“”，“”） 9. 正六边形的一个内角是正边形一个外角的倍，则等于__ 10. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E在线段上，连接，若，则线段的长为 _______ 11. 已知反比例函数与的图象交于点，且，则的值是______ 12. 如图，在矩形中，E为边上一点，将沿折叠，使点A的对应点F恰好落在边上，连接交于点G．若，则的长度为___ 三、解答题（共13小题，计84分.解答题应写出过程） 13 计算： 14. 先化简，再求值：，其中 解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来 15. 如图，已知，P为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点E，使．（保留作图痕迹，不写作法） 16. 如图，在平行四边形中，E是边上一点，连接，若，求证：． 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段，将线段绕点B顺时针旋转得到线段 （1）请画出线段； （2）点A、之间距离是？ 18. 一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上． （1）甲坐在①号座位的概率是_________； （2）用画树状图或列表方法，求甲与乙相邻而坐的概率． 19. 一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据：1.414， 1.732)． 20. 甲乙两地分别对本地各40万人接种某种疫苗，甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示. （1）乙地每天接种_________万人， （2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数表达式； （3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数. 21. 某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下： 整理数据： 分析数据： 质量（） 平均数 众数 中位数 数量（箱） （1）直接写出上述表格中，，的值； （2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？ （3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数） 22. 如图，为的真径，是的弦，的切线与的延长线交于点E，且 （1）求证：； （2）若，，求的直径． 23. 如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽． （1）按如图所示的直角