精品解析：江西省上饶市2022-2023学年高一上学期期末教学质量测试数学试题

上饶市2022-2023学年度上学期期末教学质量测试 高一数学试题卷 命题人：张勇 席米有 童想丁 董乐华 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效. 4.本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题1：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知a是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 为庆祝中国共产党成立100周年，上饶市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，某高中学校分别有高一、高二、高三学生1200人、1000人、800人，现欲采用分层随机抽样法组建一个30人的高一、高二、高二学生红歌传唱队，则应抽取高三学生（ ） A 6人 B. 8人 C. 10人 D. 12人 4. 不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 函数部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，则有（ ） A. B. C. D. 7. 现有件正品和件次品，从中不放回的依次抽取件产品，则事件“第二次抽到的是次品”的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 若定义在上的函数在上单调递减，且为偶函数，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 二、选择题2：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 一组数据，，…，的平均数是3，方差为4，关于数据，，…，，下列说法正确的是（ ） A. 平均数是3 B. 平均数是8 C. 方差是11 D. 方差是36 10. 设，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 函数被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（ ） A. 函数的值域为 B. 若，则 C. 若，则 D. ， 12. 已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在上是减函数 C. D. 不等式的解集为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米3285石，验得米内有夹谷，抽样取米一把，数得261粒米内有夹谷29粒，则这批米内夹谷约为______石. 14. 若，，则的取值范围为______. 15. 已知甲､乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲､乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________. 16. 设函数，若关于的方程恰好有六个不同的实数解，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （1）； （2）. 18. 从某中学随机抽样1000名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，，，. （1）求该样本数据的平均数.（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）； （2）估计该校学生每周课外阅读时间超过8小时的概率. 19. 已知函数， （1）当时，求不等式的解集； （2）若函数在上存在两个零点，求实数的取值范围. 20. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请根据图象，完成以下问题. （1）补充完整图象，写出函数的解析式和其单调区间； （2）若函数，求函数的最小值. 21. 为了做好新冠疫情防控工作，某学校准备每天对各班级利用课间操时间对各班教室进行药熏消毒.现有一种备选药物，根据测定，教室内每立方米空气中的药含量（单位：）随时间（单位：）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中与成正比，药物释放完毕后，与的函数关系为（、为常数），其图象经过，，根据图中提供的信息，解决下面的问题. （1）求从药物释放开始，与的函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米药物含量降低到以下时，才能保证对人身无害，若该校课间操时间为分钟，据此判断，学校能否选用这种药物用于教室消毒?请