2.1.2 指数函数及其性质（全课时，57PPT）

2.1.2 指数函数及其性质 在印度有一个古老的传说：舍罕王 打算奖赏国际象棋的发明人--宰相 西萨·班·达依尔。国王问他想要什么， 他对国王说："陛下，请您在这棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!"国王觉得这要求太容易满足了，命令给他这些麦粒。 当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。 1.棋盘上的麦粒 总数为：=18446744073709551615(粒) ，1000粒约40克 麦粒有7000多亿吨（现每年全球的小麦总量约6.5亿吨） 问题引入 交流探讨、形成概念 … 麦子粒数 … ４ ３ ２ １ 1．现在假设棋盘上第一格给2粒麦子，第二格给4粒，第三格给8粒…，…到第　 格时，请写出给的麦子粒数 与格子数　 的关系式。 2.《庄子 天下篇》 庄 子 * * 问题2 ：《庄子.逍遥游》记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭. 意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完. 这样的一个木棒截取 x 次，剩余长度y与x的关系是 ? …... 1 一尺之木 日取其半 第1次后 第2次后 第3次后 第4次后 第x次后 1．现在假设棋盘上第一格给2粒麦子，第二格给4粒，第三格给8粒……，到第　 格时，请写出给的麦子粒数 与格子数　 的关系式。 交流探讨、形成概念 2.《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半万世不竭”.请你写出截取　次后，木棰的剩留量　与截取次数　的关系式 ． … 木棰剩余量 … 麦子粒数 … ４ ３ ２ １ 3．(1)函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为6，求a的值； 解：(1)∵f(x)＝ax在[1,2]上是单调函数， ∴f(x)在1或2时取得最值． ∴a＋a2＝6， 解得a＝2或a＝－3. ∵a>0，∴a＝2. 3．(1)函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为6，求a的值； 从前面我们的两个实例抽象得到的两个式子： 思考： 1 、这两个是函数吗？ 2 、如果是，这两个函数有什么特点? 底数为实数 底数为实数 指数都含有x 我 们 是 幂 的 形 式 (3)∵43＝26，(0.125)－3＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))－3＝(2－3)－3＝29， 而26<29，∴43<0.125－3； 指数函数的定义： 形如y = (a0，且a 1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量 . 为何规定a0，且a1? 函数的定义域是R 课本58页练习 2 解： (2)因为0<0.2<1，所以指数函数f(x)＝0.2x在R上是减函数． 因为25＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))－2＝0.2－2，所以0.2x<0.2－2.由此可得x>－2，即x的取值范围为(－2，＋∞)． 而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要. 记住：在y= 中a一定大于零！ 为何规定a0，且a1? 为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。 当a0时，ax 对有些数会没有意义，如(-2) ,0 等都没有意义；   0 1 a 指数函数的特征： 【提示】依据指数函数y＝ax(a>0且a≠1)解析式的结构特征： ①底数：大于零且不等于1的常数； ②指数：自变量x； ③系数：1； ④只有一项ax . 说明 概念理解 例、指出下面哪个函数是指数函数： 是 否 否 是 (1)当k=1时，是； (2)当k≠1时，否。 思考： 【例3】 求下列函数的定义域和值域： ；(2)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))－|x|；(3)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2x－x2. 解：(1)由x－4≠0，得x≠4， ∴函数的定义域为{x∈R|x≠4}． ∵x－4≠0，即eq \f(1,x－4)≠0，∴≠1. 故函数的值域为{y|y>0且y≠1}． (2)定义域为R. ∵|x|≥0，∴y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))－|x|的值域为{y|y≥1}． (3)定义域为R.∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1， 又y＝eq \b\lc\(