四川省泸县第一中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题

泸县一中高2020级高三下期开学考试 数 学（文史类） 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3． 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 考试结束后，请将答题卡交回。 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则 A． B． C． D． 2．设复数满足，则 A． B． C． D． 3．已知的定义域为，则函数的定义域为 A． B． C． D． 4．已知向量，满足，，，则向量，夹角的大小等于 A．30° B．45° C．60° D．120° 5．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是 A．2 B．3 C．10 D．15 6．等差数列中，其前项和为，满足，，则的值为 A． B．21 C． D．28 7．若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．偶函数的定义域为，当时，是增函数，则、、的大小关系是 A． B． C． D． 9．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为 A． B． C． D． 10．甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则该双曲线的离心率是 A． B． C．2 D． 12．已知，，，则、、这三个数的大小关系为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．已知，，则的值为________________ 14．等比数列各项均为正数，，则 __________． 15．已知函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为______________． 16．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面平面SCB，，，三棱锥的体积为9，则球O的表面积为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必做题：共60分． 17．（12分）在△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求角； (2)若，求的最小值． 18．（12分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表：           32 18 4 6 8 12 3 7 10 （1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率； （2）根据所给数据，完成下面的列联表：           （3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？ 附：， 0.050            0.010   0.001 3.841               6.635 10.828 19．（12分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，是上一点，平面平面. （1）若是的中点，求证：平面； （2）设=，当取何值时，三棱锥的体积为？ 20．（12分）已知抛物线：上的点到焦点的距离为． （1）求抛物线的方程； （2）设纵截距为的直线与抛物线交于，两个不同的点，若，求直线的方程． 21．（12分）已经函数． (1)求函数的单调性； (2)若，求当时，a的取值范围． （二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. (1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程. (2)若与交于A，B两点，求的面积. 23．（10分）选修4-5：不等式选讲 已知． (1)当时，求的解集； (2)若的解集包含，求a的取值范围． 泸县一中高2020级高