三角形、全等三角形、轴对称 的期中综合复习导学案 2022-2023学年人教版数学八年级上册

初二数学 《三角形》 《全等三角形》 《轴对称》 复习学案 班级:_ 小组:_ 姓名:_ 图形的性质与关系 【学习目标】 1.通过再次研读课本,梳理三角形的性质、全等三角形的性质和判定; 2.通过画图、折叠总结轴对称图形的性质,梳理等腰三角形的性质和判定有哪些; 3.围绕三角形、全等三角形、轴对称的核心概念进行梳理找到逻辑关系,画出思维导图; 【学习任务】构建图形的性质与关系的知识、逻辑体系 【学习活动】 活动一:梳理三角形的性质 在本章中,我们进一步研究了三角形,如探索并证明了三角形三边之间的关系以及三角形内角和定理.类似地,我们研究了多边形,如探索并证明了多边形内角和公式.三角形内角和定理是几何中一个很重要的结论,它可以由平行线的性质与平角的定义证明.由这一定理可以进一步得出直角三角形两个锐角的关系以三角形外角的有关结论.三角形是最简单的多边形.在研究多边形时,我们常常将它分为几个三角形,再利用三角形的性质得出多边形的有关结论.例如,本章得到的多边形内角和公式就是上述方法的应用. 请你带着下面的问题,梳理本单元内容. 1. 三角形的三边之间有怎样的关系?得出这个结论的依据是什么? 2. 三角形的三个内角之间有怎样的关系?如何证明这个结论? 3. 直角三角形的两个锐角有怎样的关系?三角形的一个外角与和它不相的两个内角有怎样的关系?这些结论能由三角形内角和定理得出吗? 4. n边形的n个内角有怎样的关系?如何推出这个结论? 5.n边形的外角和与n有关吗?为什么? 活动二:总结全等三角形的性质和判定方法. 本章我们学习了全等三角形的性质和判定方法.如果两个三角形全等,那么它们的对应元素(对应的边、角等)都相等,这就是全等三角形的性质;判定三角形全等的条件是“边边边”“边角边”“角边角”或“角角边”,而对于直角三角形的全等,还可以用“斜边、直角边”来判定. 用全等三角形的定义判定三角形全等,需要六个条件.通过画图找规律、推理论证等方法,我们减少条件,找到了更简便的判定方法.由此看出,实验操作和推理论证都能帮助我们获得新的结论. 利用全等三角形知识,通过推理论证,我们得到了角的平分线的性质.今后遇到证明线段相等或角相等的问题,可以尝试先判定两个三角形全等,再利用其对应边相等或对应角相等解决问题. 请你带着下面的问题,梳理本单元内容. 1. 全等三角形有什么性质? 2. 从三角形的三条边分别相等、三个角分别相等中任选三个作为条件来判定两个三角形是否全等时,哪些是能够判定的?两个直角三角形全等的条件是什么? 3. 学习本章后,你对角的平分线有了哪些新的认识?你能用全等三角形证明角的平分线的性质和判定吗? 活动三:梳理轴对称图形的性质 轴对称是图形变化的方法之一,它在现实生活中有广泛的应用,本章首先学习了转对称图形、轴对称及其性质,然后学习了轴对称图形的画法,并利用转对称知识研究等票三角形,通过推理论证得到了等腰三角形及等边三角形的性质和判定方法、 等腰三角形是特殊的三角形,也是多边形中最简单的轴对称图形,利用它的轴对称性,我们不仅发现了等腰三角形的一些性质,同时还从中找到了证明这些性质的思路,借助图形的变化研究图形的性质,是几何中常用的方法. 请你带着下面的问题,梳理本单元内容。 1. 在我们学过的几何图形中,有哪些是轴对称图形? 2. 对于成轴对称的两个图形,对应点所连线段与对称轴有什么关系?如何作出一个图形关于某图条直线的轴对称图形? 3. 在平面直角坐标系中,如果两个图形关于x轴或y轴对称,那么对称点的坐标有什么关系?请举例说明. 4. 利用等腰三角形的轴对称性,我们发现了它的哪些性质?等边三角形作为特殊的等腰三角形,有哪些特殊性质? 活动四:画思维导图 结合以上活动构建三角形、全等三角形、轴对称的知识、逻辑体系,画出思维导图 图形的性质与关系 【学习目标】 1.结合三角形中的角与线段,总结用三角形的外角及三线性质解决平面图形中的两角关系问题的解决思路; 2.探究全等三角形的性质,总结全等三角形的性质与判定在说明角与边关系中的应用价值; 3.构建轴对称模型,运用轴对称性质解决动点、规律等创新型问题. 【学习任务】探究全等三角形的性质、判定及应用 【学习活动】 活动一:总结三角形的性质的应用 问题1:三角形中“三线”的性质及应用 1.如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠EAD=5°,∠B=50°,求∠C的度数. 2.如图:在中,,边上的中线把的周长分成和两部分,求边和的长. 问题2:三角形中内角和与外角和的性质及应用 1.如图,平分的外角,,,求的度数 2.如图,中,,,将沿折叠,点落在形内的,则的度数为_. 问题3:多边形及其内角和的性质的应用 1.正n边形的一个外角的度数为60°,则n的值为_. 2