精品解析：河南省安阳市林州市林虑中学2022-2023学年高三上学期调研（期末）文科数学试题

林虑高三1月调研考试 文科数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 3. 圆锥的母线长为2，侧面积为，若球的表面积与该圆锥的表面积相等，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 直线被圆截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 5. 为了研究汽车减重对降低油耗的作用，对一组样本数据、、、进行分析，其中表示减重质量（单位：千克），表示每行驶一百千米降低的油耗（单位：升），、、、，由此得到的线性回归方程为.下述四个说法： ①的值一定为；②越大，减重对降低油耗的作用越大； ③残差的平方和越小，回归效果越好；④至少有一个数据点在回归直线上. 其中所有正确说法的编号是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ②③④ D. ①②④ 6. 如图，是底面为正六边形的直棱柱，则下列直线与直线不垂直的是（ ） A. AE B. C. D. 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两人各有若干个苹果，其中甲的苹果不多于10个，甲的苹果数的3倍不少于乙的苹果数，乙的苹果至少比甲的苹果多7个，则甲、乙两人一共的苹果至少有（ ） A. 12个 B. 13个 C. 15个 D. 16个 9. 已知函数的最小正周期为，且将的图象向右平移个单位后的图象关于轴对称，则（ ） A. B. C. D. 10. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左焦点为，右顶点为A，两条渐近线为.设关于的对称点为，且线段的中点恰好在上，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数在区间单调递增，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 命题“，”的否定是__________． 14. 已知，，，则__________． 15. 写出一个同时满足下列性质的函数： __________． ①定义域为； ②； ③设是函数的导函数，且． 16. 已知某圆台的上、下底面面积分别为和，高为2，上、下底面的圆周在同一球面上，则该圆台外接球的表面积为__________． 三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知数列的前项和为，，，． （1）求； （2）设是数列的前项和，求． 18. 如图，在四棱锥中，为正方形，平面平面，是直角三角形，且，，，分别是线段，，中点． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积． 19. 随着电池充电技术的逐渐成熟，以锂电池为动力的新一代无绳类电动工具以其轻巧便携､工作效率高､环保､可适应多种应用场景下的工作等优势，被广泛使用.在消费者便携无绳化需求与技术发展的双重驱动下，锂电类无绳电动工具及配套充电器市场有望持续扩大.某公司为适应市场并增强市场竞争力，逐年增加研发人员，使得整体研发创新能力持续提升，现对2017~2021年的研发人数作了相关统计，如下图： 2017~2021年公司的研发人数情况（年份代码1~5分别对应2017~2021年） （1）根据条形统计图中数据，计算该公司研发人数与年份代码的相关系数，并由此判断其相关性的强弱； （2）试求出关于的线性回归方程，并预测2023年该公司的研发人数.（结果取整数） 参考数据：，.参考公式：相关系数.线性回归方程的斜率，截距. 附： 相关性 弱 一般 强 20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆左､右顶点分别为，，上顶点为，的面积为2，点满足. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点且斜率不为0的直线与椭圆自左向右依次交于，两点，为线段上一点，且，设直线与直线的斜率分别为，，求证：为定值. 21. 已知函数，其中为自然对数的底数. （1）当时，求函数单调区间； （2）设函数，证明：当时，函数有两个零点.注：函数与的图象有唯一公共点. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐