精品解析：四川省泸县第四中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题

泸县四中高2020级高三下期开学考试 数学（理工类） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 考试结束后，请将答题卡交回. 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合,,则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（为虚数单位），则（ ） A. B. 2 C. D. 5 3. 已知函数则（ ） A. B. 2 C. D. 1 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知变量，满足约束条件，则（ ） A. 存在最小值，存在最大值 B. 存在最小值，存在最大值 C. 存在最小值，不存在最大值 D. 存在最小值，不存在最大值 6. 近年来，“北斗”指路、“天宫”览胜、“墨子”传信、“嫦娥”问月……中国航天硕果累累，令国人备感自豪.这些航天器的发射中，都遵循“理想速度方程”：，其中是理想速度（单位：m/s），是燃料燃烧时产生的喷气速度（单位：m/s），是火箭起飞时的总质量（单位：kg），m是火箭自身的质量（单位：kg）.小婷同学所在社团向有关部门申请，准备制作一个试验火箭，得到批准后，她们利用的某民用燃料燃烧时产生的喷气速度为50m/s，火箭自身的质量为4kg，燃料的质量为5kg，在不计空气阻力等因素影响的理想状态下发射，至燃料燃尽时，该试验火箭的理想速度大约为（ ）（，） A. 40m/s B. 36m/s C. 78m/s D. 95m/s 7. 我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的（ ） A. 25 B. 45 C. 55 D. 75 8. 2022年2月4日北京冬奥会顺利开幕.在开幕式当晚，周明约李亮一家一起观看.周明一家四口相邻而坐，李亮一家四口也相邻而坐，已知他们两家人的8个座位连在一起（在同一排且一人一座），且周明与李亮也相邻而坐，则他们不同的坐法有（ ） A. 432种 B. 72种 C. 1152种 D. 144种 9. 一个几何体的三视图如图所示， 若这个几何体的体积为 ， 则该几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的函数有唯一零点，则（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 4 11. 函数（，）部分图象如图所示，的图象与轴交于点，与轴交于点，点在的图象上，点､关于点对称，则下列说法中正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 函数的最小正周期是 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数的图象向右平移后，得到函数的图象，则为偶函数 12. 设，，．则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 已知平面向量，.且，则=________． 14. 已知tan（α）=，则tanα=___________. 15. 已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，若bn＝an＋an＋1，设数列{bn}的前n项和为Tn，则T10＝___________． 16. 椭圆（焦点在轴上）的上､下顶点分别为，点在椭圆上，平面四边形满足，且，则该椭圆的离心率为___________. 三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必做题：共60分． 17. 某校50名学生参加全国数学联赛选拔，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组．按上述分组方式得到频率分布直方图如图所示． （1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数； （2）若从第一、第五组中随机取出两个人的成绩，记为从第一组中取出成绩的个数，求的分布与数学期望． 18. 已知数列中，，，， （1）求的通项公式； （2）设，求． 19. 如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点． （1）证明：MN∥平面C1DE； （2）