5.2.2导数的四则运算法则课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第五章一元函数的导数及其应用 5.2.2导数的四则运算法则 李思 2022 目录 CONTENTS 知识回顾 课堂总结 典型例题 导数的四则运算法则 01 02 03 04 RART 01 知识回顾 知识回顾 基本初等函数的导数有哪些？ RART 02 导数的四则运算法则 导数的四则运算法则 导数的四则运算法则 事实上，对于两个函数f(x)和 g(x)的积(或商)的导数，我们有如下法则： 常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即 导数的四则运算法则 RART 03 典型例题 导数的加减法运算法则 导数的乘除法运算法则 导数的乘除法运算法则 导数的乘除法运算法则 导数的运算法则的综合应用 导数的运算法则的综合应用 导数的运算法则的综合应用 导数的运算法则的综合应用 导数的运算法则的综合应用 导数的运算法则的综合应用 导数的运算法则的综合应用 导数的运算法则的综合应用 导数的运算法则的综合应用 RART 04 课堂总结 课堂总结 1.导数的四则运算法则； 2.导数的运算法则的综合应用。 感谢您的观看 2022 我们必须知道，我们必将知道 --希尔伯特 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0) f′(x)＝αxα-1 f(x)＝sin x f′(x)＝cosx f(x)＝cos x f′(x)＝-sinx f(x)＝ax(a>0，且a≠1) f′(x)＝axlna f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax(a>0且a≠1) f′(x)＝eq \f(1,xlna) f(x)＝ln x f′(x)＝eq \f(1,x) 而f′(x)=2x,g′(x)=1, 则 eq \f(Δy,Δx) = eq \f((x+Δx)2+（x+Δx）-(x2+x),Δx) =2x+Δx+1 ∴y′=[f(x)+g(x)]′= eq \o(lim,\s\do14(Δx→0))(2x+Δx+1)=2x+1 ∴[f(x)+g(x)]′=f′(x)+g′(x) 同理：[f(x)-g(x)]′=f′(x)-g′(x) 思考：设f(x)=x2, g(x)=x, 计算[f(x)+g(x)]′与[f(x)-g(x)]′, 它们与f'(x)和g'(x)有什么关系? 再取几组函数试试, 上述关系仍然成立吗? 由此你能想到什么? 设f(x)+g(x)=x2+x, 思考：设f(x)=x2, g(x)=x, 计算[f(x)g(x)]′与f′(x)g′(x), 它们是否相等? f(x)与g(x)商的导数是否等于它们导数的商呢? [f(x)+g(x)]′≠f′(x)g′(x),同理f(x)与g(x)商的导数不等于它们导数的商。 f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) eq \f(f′(x)g(x)－f(x)g′(x),[g(x)]2),(g(x)≠0) 注意:(1)u(x)±v(x)±…±w(x)]′＝u′(x)±v′(x)±…±w′(x). (2)[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x)； (3)[u(x)v(x)…w(x)]′＝u′(x)v(x)…w(x)＋u(x)v′(x)…w(x)＋…＋u(x)v(x)…w′(x). (1)条件：f(x)，g(x)是可导的． (2)结论：①[f(x)±g(x)]′＝_____________________； ②[f(x)g(x)]′＝_____________________________________； ③ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f（x）,g（x）))) ′＝_____________________________________． f′(x)±g′(x) (3)y′＝(ex)′＋(ln x)′＝ex＋ eq \f(1,x) . (4)y′＝(5x)′－(ln x)′＝5x ln 5－ eq \f(1,x) . (5)y′＝(lg x)′＋(sin x)′＝ eq \f(1,x ln 10) ＋cos x． 例1：求下列函数的导数： (1)y＝2x3＋x2－x＋1； (2)y＝x4＋cos x； (3)y＝ex＋ln x. (4)y＝5x－ln x； (5)y＝lg x＋sin x. 解：(1)y′＝(2x3)′＋(x2)′－(x)′＋(1)′＝6x2＋2x－1. (2)y′＝(x4)′＋(cos x)′＝4x3－sin x. 例2：求下列函数的导数： (1)y＝(2x2＋3)(3x－2)； (2)y＝ex cos x－3x ln x； 解：(1)方法一：y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)·(3x－2)′ ＝4x(3x－2)＋(2x2＋3)×3＝1