测试18 解析几何中的综合问题-【名师卷】2023高考数学一轮复习考点测试卷

5.已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,准线为l,点A在C上，点B在L上，若△ABF 华 2022一2023学年度高三一轮复习考点测试卷·数学 是等边三角形，则点A的横坐标为 N 测试（十八）解析几何中的综合问题 B.1 D.2 (考试时间120分钟，满分150分) A c 妇 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 反已知直线一，y+,5=0经过椭圆C号+苦 =1(a>b>0)的左焦点F1,交y轴 有一项是符合题目要求的) 于点M,交椭圆C于点N,若FM=2MN,则椭圆C的离心率为 如 1.若双曲线号-=1a>0)的一条渐近线与圆2+()一2)”=1湘切，则双曲线的 A.3-1 B.2-1 n号 批 渐近线方程是 7.已知M是抛物线y2=4x上的一点，F是抛物线的焦点，若以Fx为始边，FM为 ◇解 终边的角∠xFM=60°，则|FM等于 A.y=±√3x B.y=土 3 Cy=± D.y=±3x 2.已知抛物线y=x2(m>0)的焦点为F,过点F且倾斜角为30°的直线交抛物线 A.2 R C.23 D.4 兵 于A,B两点，若|AB=6,则焦点F的坐标为 8.已知椭圆C:号+苦-1上有一动点E(异于顶点)，点F,G分别在x,y轴上，使得 K A(0,) B(o,号) C(0,) D.(0,) E为FG的中点，若x轴上一点H,满足FG⊥EH,则|GH的最小值为 蝶 3设R,是双曲线C号- =1(a>0,b>0)的左、右焦点，点P在C上，若 y A.3 B.4v⑤ D.5 3 ∠F,PF,=受，且OP=2a(O为坐标原点)，则C的渐近线方程为 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项 」 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) A.y=士x B.y=土2x C.y=±√3.x D.y=士2x 杯 4.陕西博物馆收藏的国宝一唐·金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美， 9,.已知曲线C的方程为，w十'。1m≠士1且m≠3)，则下列结论正确的是 巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线 A.当m=2时，曲线C是焦距为4的双曲线 c后 =1(a>0,b>0)的右支与y轴及平行于x轴的两条直线围成的曲边四 密 B当m=4时，曲线C是离心率为号的椭圆 边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为 C.曲线C可能是一个圆 拓 3,下底座外直径为23 10 ，且杯身最细之处到上杯口的距离是到下底座距离 3 D.当m=一3时，曲线C是渐近线方程为3x士2y=0的双曲线 的2倍，则杯身最细之处的周长为 10.已知抛物线x2=4y的焦点为F,A,B是抛物线上两动点，P(2,2)是平面内一定 点，下列说法正确的有 p A.抛物线的准线方程为x=一1 料格 B.若|AF1+|BF1=8,则线段AB中点到x轴的距离为3 C.△APF的周长的最小为√5+3 A.2√2π B.3π C.2√3π D.4π D.以线段AB为直径的圆与准线相切 数学测试（十八）第1页（共8页） 数学测试（十八）第2页（共8页） 43 山.已知双唐线C的方程为号-盖-1A,B分别是双曲线C的左，有顶点，P是双 15已知双面线C号-苦=1o>0,6>0).0为坐标原点.P为C的斋近线上一点， 的 曲线C上任意一点（与A,B两点不重合），记直线PA,PB的斜率分别为k, F为双曲线的右焦点，PF·PO=0,若直线PF与C的左、右两支都相交，则C 必 k2,则 的离心率的取值范围是 名 A.双曲线C的焦点到渐近线的距离为4 x2 y2 16.已知F,F分别为双曲线C:立1的左、右焦点，E为双曲线C的右顶点， 司 B.若双曲线C的实半轴长，虚半轴长同时增加相同的长度m(>0),则离心率 过F,的直线与双曲线C的右支交于A,B两点（其中点A在第一象限），设M,N 变大 些 分别为△AF,F2,△BF,F2的内心，则ME一NE的取值范围是 C.k1·k2为定值 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 努 D,存在实数1使得直线y=哥x十1与双曲线左、右两支各有一个交点 17.(本小题满分10分)已知点M(x,2)在抛物线C:y=2px(p>0)上，C的焦点为 F,MF=2. 12.数学家称5,1为黄金比，记为0.定义：若椭圆的短轴与长轴之比为黄金比0， 2 (1)求抛物线C的方程及xo; 些 则称该椭圆为“黄金椭圆”.以椭圆中心为圆心，半焦距长为半径的圆称为焦点 (2)经过点(2，一2)的直线L与C交于A,B两点，且A,B异于点M,若直线MA 圆，若“黄金椭圆”：号+芳-1（口>6>0）