测试10 平面向量和复数-【名师卷】2023高考数学一轮复习考点测试卷

数入的值为 华 2022一2023学年度高三一轮复习考点测试卷·数学 A日 c号 D N 测试（十）平面向量和复数 (考试时间120分钟，满分150分) 8.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,AD=1,BC=2,P是线段AB上 妇 的动点，则PC+4PD的最小值为 四 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 如 有一项是符合题目要求的) 1.已知复数=则下列结论正确的是 批 A.之在复平面对应的点位于第三象限 B.之的虚部是i A.4 B.2√5 C.35 D.6 ◇删 C.=1+i D.|z=√2 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项 2.若向量a=(1,7),b=(14,一2)，c=(-1,1),则 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 兵 A.a⊥b且a·c=6 B.a∥b且a·c=6 9.如图，在平行四边形ABCD中，已知F,E分别是靠近C,D的四等分点，则下列结 C.a⊥b且a·c=-6 D.a∥b且a·c=-6 伥 论正确的是 i2022 3复数：=一一在复平面内对应的点位于 蝶 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.若单位向量e1,e2的夹角为120°，则a=2e1一e2,b=3e1十2e2的夹角为 」 /0 A.30° B.60° C.120° D.150 A.E=2A店 B.A萨=-名AB+A 5.设复数之满足|之十2|十|之一2i=2√2，在复平面内之对应的点为(x,y),则 痴 A.y=x-2(0≤x≤2) B.y=x+2(-2≤x≤0) CB脑-是Ai+A D.配·A-A市-最A脑 ◇ 数 C.y=-x-2(-2≤x≤0) D.y=-x+2(0≤x≤2) 10.在△ABC中，D为AB上一点且满足AD=3DB,若P为线段CD上一点，且满 6.如图，在△ABC中，i-号DC,P是线段BD上一点，若A户=m店+6AC,则 足AP=入AB+4AC(入4为正实数)，则下列结论正确的是 密 A.CD-ICA+3CB B.4λ+3μ=2 实数m的值为 拓 C.的最大值为 D十的最小值为3 11.已知点P为△ABC所在平面内一点，且满足AP=入AB+AC,则 取 A.当P在△ABC内部时，入+<1 A 料 B.当P在△ABC外部时，A<0 1 C.当λ=：时，直线AP一定过△ABC的重心 g A.3 C.2 D.2 D.当且仅当A=-u时，AP∥BC 7.△ABC中，∠A=60°，AB=1,AC=2,BP=ABA+(1-A)BC,且BP⊥AC,则实 12.下列说法正确的是 数学测试（十）第1页（共4页） 数学测试（十）第2页（共4页） 21 A.若a=(1,2),b=(1,一1)，且a与a十b的夹角为锐角，则λ的取值范围是（一o∞，5） r(cos0十isin)的形式.其中r是复数之的模，0是以x轴的非负半轴为始边，向 B.若M是△ABC的外心，且PA+PB+PC=2PM,则P是△ABC的内心 量OZ所在射线（射线OZ)为终边的角，叫做复数之=a十bi的辐角，r(cos0+isin) 的 C.若O为△ABC所在平面内一点，且满足5OA+4OB+3OC=0,则△OAB, 叫做复数之=a十bi的三角表示式，简称三角形式.为了与“三角形式”区分开来， 蔚 △OAC,△OBC的面积之比为3：4：5 a+bi(a,b∈R)叫做复数的代数表示式，简称“代数形式” 名 D.若O是△ABC的外心，AB=3,AC=5,OA·BC的值为-8 (1)画出复数之=1一i对应的向量，并把之=1一i表示 班级 姓名 分数 成三角形式； 题号 1 2 3 4 5 67 9 10 11 12 (2)已知1=cos01+isin01,x2=cos02+isin02,cos(π 些 答案 +a+,)-,其中a∈(o,),a∈(o,.试求 -2-10 12 努 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 之12（结果表示为代数形式）. ------ 13.若复数(1+2i)(m一3i)是纯虚数，则实数m的值为 14.若a=(m,-2),b=(2,n),c=(1,1),且(a+c)·(b-c)=1,则a+b的最小 值为 20.(本小题满分12分)已知a=(√3sinx,c0sx),b=(cosx,c0sx). 些 15.定义：a,b两个向量的叉乘aXb的模a×b|=ab sin(a,b).在正三角形ABC (1)若a∥b,且x∈（一π，0），求x的值： 中，若AD=A店×AC(A店+AC,则AD BCI (2)若函数f(x)=2a·b-1,且f(受)=3求sin(2x-). 16.在△ABC中，D是