精品解析：江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题

淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期期初测试 数学试题 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 直线被圆截得的弦长为（ ） A. B. C. 2 D. 3 3. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（ ） A. B. C. D. 4. 正方体中，化简（ ） A. B. C. D. 5. 若数列等差数列，a1=1，，则a5=（　　） A. B. C. D. 6. 数列是等比数列，是其前n项之积，若，则的值是（ ） A. 1024 B. 256 C. 2 D. 512 7. 已知正四面体的棱长为1，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 若直线与函数图象相切于点，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确是（ ） A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B. 若直线过，且的横截距是纵截距的2倍，则直线的方程为 C. 直线关于轴对称直线方程为 D. 经过点，且与，两点距离相等的直线的方程为 10. （多选）给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 设数列满足：，且对任意的，都有，为数列的前n项和，则（ ） A. 为等比数列 B. C. 为等比数列 D. 12. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线交于A，B两点，A在第一象限，若为等边三角形，则下列结论一定正确的是（ ） A. 双曲线C的离心率为 B. 的面积为 C. 内切圆半径为 D. 的内心在直线上 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 直线过抛物线的焦点F，且与C交于A，B两点，则___________. 14. 已知数列是等差数列，若，则___________. 15. 已知函数的导数为，则的图象在点处的切线的斜率为___________. 16. 如图，在三棱锥中，，、分别是的中点、则_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆方程为：. （1）试求的值，使圆的周长最小； （2）求与满足（1）中条件的圆相切，且过点的直线方程. 18. 等差数列{an}的前n项和记为Sn，且. （1）求数列{an}的通项公式an （2）记数列的前n项和为Tn，若，求n的最小值. 19. 已知双曲线的渐近线方程为，且过点． （1）求双曲线的方程； （2）过双曲线的一个焦点作斜率为的直线交双曲线于两点，求弦长． 20. 如图，在三棱锥中，平面，，，． （1）确定在平面上的投影向量，并求； （2）确定在上的投影向量，并求． 21. 已知数列的前项和是，且，等差数列中，． （1）求数列的通项公式； （2）定义：记，求数列的前20项和． 22. 已知 （1）当时，求的单调增区间； （2）若，求实数a取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期期初测试 数学试题 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将直线方程转化为斜截式，再根据直线的斜率求出倾斜角； 【详解】解：因为，所以，则直线的斜率，设倾斜角为，则，因为，所以 故选：D 2. 直线被圆截得的弦长为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由垂径定理求解即可 【详解】因为圆的圆心为，半径为2， 且圆心到直线的距离为， 所以直线被圆截得的弦长为， 故选：C 3. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出双曲线焦点，顶点坐标.后可得椭圆方程. 【详解】由题，双曲线的焦点坐标为：.顶点坐标为：. 设椭圆方程为：，.由题有：. 故椭圆方程为：. 故选：D 4. 正方体中，化简（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空