第09讲 几个三角恒等式-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）

第09讲 几个三角恒等式 ( 目标导航 ) 课程标准 课标解读 1.能利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦、正切公式，进行简单的恒等变换。 2.推导出积化和差、和差化积、半角公式。 1.能用二倍角公式推导出半角公式； 2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法； 3.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及证明三角恒等式，并能进行一些简单的应用． ( 知识精讲 ) 知识点01 积化和差公式和和差化积公式 1．积化和差公式：= ； = ； = ； = 。 2.和差化积公式： = ； = ； = ； = ； 【即学即练1】下列关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【即学即练2】cos15° sin 105°=（    ） A．+ B．- C．+1 D．-1 知识点02 半角公式 sin ＝ ， cos ＝ ， tan ＝±＝＝ . 【即学即练3】已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【即学即练4】函数，则（    ） A．的值域为 B．在上单调递增 C．有无数个零点 D．在定义域内不存在递减区间 知识点03 万能公式和辅助角公式 1.万能公式：= ； = ； = 。 2.辅助角公式：asin x＋bcos x＝ . 【即学即练5】已知，则（    ） A． B． C． D． 【即学即练6】函数的值域是（    ） A． B． C． D． ( 能力拓展 ) 考法01 半角公式的应用 【典例1】求值： (1)若，，求的值； (2)设，，且，求的值. 考法02 三角恒等证明 【典例2】已知.求证：. ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．该函数的最大值是（    ） A．1 B． C． D． 2．已知函数，则f(x)（       ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 3．在中，若，则是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4．已知cos2α－cos2β＝a，那么sin(α＋β)·sin(α－β)等于(　　) A．－ B． C．－a D．a 5．若可化为，则角的一个值可以为__． 6．函数的最小正周期为________． 7．函数f(x)＝sinx＋cos(＋x)的最大值为______. 8．求函数，的最值，并指出相应x的值． 9．求证： 10．已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)求函数的值域. 题组B 能力提升练 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．算下列式子，结果为的是（    ） A． B． C． D． 3．若， ，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则的值域是______. 5．已知，，则___________. 6．已知函数，，则的值域为______. 7．求下列各式的值. (1)； (2). 8．已知向量，，设. (1)求的值； (2)求函数的最小正周期及单调递增区间. 9．已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)求函数的最大值与最小值． 10．已知函数. (1)求的最小正周期及单调区间； (2)求在区间上的最大值与最小值. 题组C 培优拔尖练 1．函数的图象可由函数的图象（    ） A．向右平移个单位，再将所得图象上所有点纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到 B．向右平移个单位，再将所得图象上所有点纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到 C．向左平移个单位，再将所得图象上所有点纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到 D．向左平移个单位，再将所得图象上所有点纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到 2．关于函数有下述四个结论： ①是偶函数                            ②在区间单调递增 ③为的一个周期