第08讲 二倍角的三角函数-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）

第08讲 二倍角的三角函数 ( 目标导航 ) 课程标准 课标解读 能从两角差的余弦公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。 1.会用两角和(差)的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式。 2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的三角恒等变换并能灵活地将公式变形运用。 ( 知识精讲 ) 知识点01 二倍角公式 二倍角的正弦公式：sin 2α＝ ，S2α 二倍角的余弦公式：cos 2α＝ ＝2cos2α－1＝ ，C2α 二倍角的正切公式：tan 2α＝ ，T2α 【即学即练1】若，则（    ） A． B． C． D． 【即学即练2】 的值是（    ） A． B． C． D． 【即学即练3】若则（    ） A． B． C． D． 知识点02 倍角公式的逆向变换 1.配方变形： 2.降幂公式：= ；= ；= ； 。 3.升幂公式：= ；= 【即学即练4】（    ） A． B． C． D．2 【即学即练5】= A． B． C． D． 【即学即练6】化简=（    ） A．1 B． C． D．2 ( 能力拓展 ) 考法01 二倍角公式 【典例1】已知，且. (1)求的值； (2)若，求的值. 考法02 倍角公式的逆向变换 【典例2】已知的三个内角A，B，C满足：，，求的值. ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．已知，，则的值为 （    ） A． B． C． D． 2．若，，则角的终边在（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．计算：（    ） A． B． C． D． 5．（    ） A． B． C． D． 6．化简求值：_______. 7．函数的最小正周期为__________. 8．等于________. 9．利用二倍角公式求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 10．设，，求的值． 题组B 能力提升练 1．（    ） A． B． C． D． 2．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知，为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 4．____． 5．在中，若，则是__________三角形. 6．函数的单调递减区间是______. 7．已知，，则的值为______． 8．利用倍角公式求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 9．用和角与差角公式证明： (1)； (2)． 10．已知． (1)求的值； (2)求的值． 题组C 培优拔尖练 1．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（多选）若，且，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（多选）下列说法正确的有（    ） A． B． C．的最小值为4 D． 5．已知，则______． 6． _____． 7．若，，则______． 8．已知. (1)求的值； (2)求的值. 9．证明：； 10．证明：； 11．已知，． (1)求的值； (2)求的值． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲 二倍角的三角函数 ( 目标导航 ) 课程标准 课标解读 能从两角差的余弦公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。 1.会用两角和(差)的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式。 2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的三角恒等变换并能灵活地将公式变形运用。 ( 知识精讲 ) 知识点01 二倍角公式 二倍角的正弦公式：sin 2α＝2sin αcos α，S2α 二倍角的余弦公式：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，C2α 二倍角的正切公式：tan 2α＝，T2α 【即学即练1】若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分