黑龙江省实验中学2022-2023学年度高三下学期第一次模拟考试数学试题

黑龙江省实验中学2022-2023学年度高三学年第一次模拟考试 数学学科试题 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：数学备课组 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，总计40分） 1. 已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 复数z满足，则复数z共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，已知点为角终边上一点，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的左、右焦点分别为，一条渐近线为l，过点且与l平行的直线交双曲线C于点M，若，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 3 7. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为(-c，0)，(c，0)，若椭圆C上存在一点M使得的内切圆半径为，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若存在使得关于的不等式成立，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，总计20分，少选得2分） 9. 已知是等比数列的前项和，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C D. 10. 已知P为抛物线上的动点，为坐标原点，在抛物线C上，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，，则（ ） A. 的最小值为4 B. 若线段AB的中点为M，则弦长AB的长度为8 C. 若线段AB的中点为M，则三角形OAB的面积为 D. 过点作两条直线与抛物线C分别交于点G，H，且满足EF平分，则直线GH的斜率为定值 11. 已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的为（ ） A. 是偶函数 B. C. 的图象关于对称 D. 12. 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（ ） A. 直线平面 B. 棱与平面所成角的正切值为 C. 若平面，则动点Q的轨迹是一条线段 D. 若，那么Q点的轨迹长度为 三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，总计20分） 13. 已知向量，，若，则______ 14. 古希腊数学家阿波罗尼斯发现如下结论：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．在平面直角坐标系中，已知点，点P满足，设点P的轨迹为圆M，点M为圆心，若直线与圆M相交于D，G两点，且，则____________． 15. 已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．若，则的外接圆半径为____________． 16. 已知数列前项和，数列满足为数列的前项和．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为______． 四、解答题（本题共6个小题，总计70分） 17. 已知数列，前n项和为，且满足，，，，，等比数列中，，且，成等差数列． （1）求数列和通项公式； （2）记为区间中整数个数，求数列的前n项和． 18. 已知函数，其中，且函数的两个相邻零点间的距离为， （1）求的值及函数的对称轴方程； （2）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，求周长的取值范围． 19. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是直角梯形，，，底面ABCD，，，E是PB的中点． （1）求证：平面平面PBC； （2）若二面角的余弦值为，求a的值； （3）在（2）的条件下求直线PA与平面EAC所成角的正弦值． 20. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，角C的内角平分线与边AB交于点E， （1）求角B的大小； （2）记，的面积分别为，在①，②这两个条件中任选一个作为已知，求的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 21. 已知椭圆经过点，且椭圆的长轴长为． （1）求椭圆的方程； （2）设经过点的直线与椭圆相交于、两点，点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点，求的面积的取值范围． 22. 设函数. （1）若曲线在点处的切线斜率为，求的值； （2）若存在两个极值点，且对任意恒成立，求实数取值范围. 黑龙江省实验中学2022-2023学年度高三学年第一次模拟考试 数学学科试题 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：数学备课组 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，总计40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答