小升初复习—比与比例综合(综合复习)人教版六年级下册数学

课程目标 1. 巩固求比值与化简比的方法，培养学生分析问题的能力； 2. 掌握比、比值、比例、比例尺、正比例、反比例等相关概念； 3. 理解相关联的量，会判断正反比; 4. 初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力; 5. 使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识. 比与比例的性质及计算 知识精讲 一、比例的意义 1、表示两个比相等的式子就做比例． 二、比例的各部分名称及比例性质 1、比例的项：组成比例的四个数，叫做比例的项． 2、外项和内项：在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项 3、比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积． 三、判断两个比是否组成比例 1、假设两个比能组成比例； 2、求内项积与外项积看是否相等 3、若相等则假设成立，这两个比能组成比例，否则不能组成比例． 四、解比例的意义及解比例的方法 1．解比例：求比例中的未知项的过程，就做解比例； 2．解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化为两个外项的积与两个内项的积相等的形式，在通过解方程求出未知项的值． 比与比例的性质及计算 例题1、 化成最简整数比：． 例题2、 解方程． 例题3、 甲数的等于乙数的，_____________：_____________． 例题4、 ，，则_______________． 例题5、 甲、乙、丙三个数，已知，，____________． 随练1、 化简下列比： =_______________，=_______________，=_______________． 随练2、 已知，那么_________ 随练3、 看清题目，巧解比例． 用比例解决问题 知识精讲 一、比例尺的意义 1、在绘制地图和其它平面图的时候，需要把实际距离按一定比例缩小（或放大），再画在图纸上．这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离比．一幅图的的图上距离和实际距离的比称为这幅图的比例尺． 2、比例尺的公式：比例尺=图上距离 ：实际距离 二、比例尺的分类 1、按表现形式分：数值比例尺、线段比例尺； 2、按作用不同分：缩小比例尺、放大比例尺； 三、比例尺的相关计算和画图 1、已知图上距离和实际距离求比例尺； 2、已知比例尺和图上距离求实际距离； 3、已知比例尺和实际距离求图上距离； 4、画平面图 比例尺、列表分析 例题1、 甲、乙两地在比例尺是的地图上量得的距离比在比例尺是的地图上量得的距离长3cm．甲、乙两地的实际距离是多少千米？ 例题2、 世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥，在比例尺为1︰400000的地图上量得它的长度是9cm．一辆时速为60千米／时的汽车要想开过这座桥，大约需要多长时间？（忽略汽车自身的长度） 例题3、 在比例尺是1︰1000的长方形操场平面图上，量得操场的长是15cm，宽是12cm．如果把这个操场的面积按5︰4划出篮球区和排球区，排球区的面积有多大？ 例题4、 已知甲、乙、丙三个班男生总人数和女生总人数的比为．其中，甲班男、女生的比为，丙班男、女生的比为．三个班总人数的比为．那么乙班男、女生的比是多少？ 例题5、 某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知： ①甲、乙两校获一等奖的人数相等； ②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为； ③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%； ④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%； ⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍． 那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？ 随练1、 在比例尺是的地图上，量得两个城市之间的铁路长是40厘米．甲乙两列火车同时两地出发相对开出，4小时相遇．已知甲车与乙车速度的比是，甲车每小时行多少千米？ 随练2、 有三个筐装有苹果和梨，已知苹果和梨的总数之比为，第一个筐中苹果和梨的个数比为，第二个筐中苹果和梨的个数比为，且第一、第二、第三个筐的水果个数之比为，求第三个筐中苹果和梨的个数比． 随练3、 四年级的两个班共有学生72人，其中有女生35人，四（1）班有学生36人，四（2）班有男生19人，则四（1）班有女生__________人． 知识精讲 一、比与份数的关系： 1、若甲：乙＝3：5，则可把甲看作3份，乙看作5份； 2、若甲是7份，乙是9份，则甲：乙＝7：9． 二、比例的简单应用： 1、按比例分配； 2、简单比与连比之间的转化． 三、比例中的不变量： 1、分数与比例之间的转化； 2、利用公共量统一份数； 3、利用不变量统一份数； 4、给来给