浙江省诸暨市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题

诸暨市2022－2023学年第一学期期末考试试题 高三数学 注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数z满足，则（ ） A． B．0 C．4 D．5 2．已知集合，集合，且，则（ ） A． B． C． D． 3．边长为2的正中，G为重心，P为线段BC上一动点，则（ ） A．1 B．2 C． D． 4．2022年，考古学家对某一古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裹泥）上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的．若碳14的初始量为k，衰减率为p（），经过x年后，残留量为y满足函数为，已知碳14的半衰期为5730，则可估计该建筑大约是那一年建成．（参考数据）（ ） A．公元前1217年 B．公元前1423年 C．公元前2562年 D．公元前2913年 5．已知双曲线，分别为左、右焦点，P为曲线C上的动点，若的平分线与x轴交于点，则为（ ） A． B． C． D．6 6．已知函数对任意都有，则当取到最大值时，的一个对称中心为（ ） A． B． C． D． 7．已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．数字1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的的六位数，A表示事件“1和2相邻”，B表示事件“偶数不相邻”，C表示事件“任何连续两个位置奇偶都不相同”，D表示事件“奇数按从小到大的顺序排列”．则（ ） A．事件A与事件B相互独立 B．事件A与事件C相互独立 C．事件A与事件D相互独立 D．事件B与事件C相互独立 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．“直线和圆有公共点”的一个充分不必要要条件是（ ） A． B． C． D． 10．已知，函数，其中x的系数为8，则的系数可能为（ ） A．12 B．16 C．24 D．28 11．已知抛物线的焦点为F，P是抛物线C的准线与x轴的交点，A，B是抛物线C上两个不同的动点，（ ） A．若直线AB过点F，则面积最小值为4 B．若直线AB过点F，则 C．若直线AB过点P，则 D．若直线AB过点P，则 12．定义域为的函数的导数为，若，且，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设是首项为1的数列，且，则___________． 14．已知，，则___________． 15．如图正四棱台，上下底面分别是边长为4，6的正方形，若，则该棱台外接球表面积的取值范围是___________． 16．已知函数，若，实数m满足，则实数m的取值范围是___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题10分）已知为数列的前n项的和，且． （I）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和． 18．（本题12分）记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆的半径为R，已知． （I）若，求A的值； （Ⅱ）求的取值范围． 19．（本题12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，面ABCD，，． （I）求点A到平面PBC的距离； （Ⅱ）求二面角的正弦值． 20．（本题12分）某课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取了高年级的100名学生某次考试的成绩（满分100分），若按单科85分以上（含85分），则该课成绩为优秀，根据调查成绩得出下面的列联表（单位：人）． 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 物理成绩优秀 16 14 物理成绩不优秀 20 50 （I）根据调查所得数据，该课题组至少有多大把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？ （Ⅱ）①随机从这100名学生中抽取1名学生，在已知该学生“数学成绩优秀”的情况下，求该学生物理成绩不优秀的概率， ②随机从这100名学生中抽取2名学生，记2人中数学成绩优秀的人数为x，物理成