山东省泰安市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题

高三数学试题 第 页 （共4页） 试卷类型:A 高 三 年 级 考 试 数 学 试 题 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共 40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 2023.01 1.若（1+2ai）i=1-bi,其中a,b ∈ R,则|1 + a + bi| = A. 132 B. 5 C. 5 2 D. 10 2. 设集合 A = { }x|x < 2或x ≥ 4 ,B = { }x | a ≤ x ≤ a + 1 ,若 ( ∁R A ) ∩ B = ⌀,则 实数 a的取值范 围是 A. a ≤ 1或a > 4 B. a < 1或a ≥ 4 C. a < 1 D. a > 4 3.“sin θ > 0”是“θ为第一或第二象限角”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知等比数列{ an} 的话的 的前n项和为Sn,且S4,S2,S3成等差数列，a2 + a3 + a4 = -18，则a5 = A. -96 B. -48 C. 48 D. 96 5.已知函数 f ( x ) = 2 sin x + 4 cos x在x = φ处取得最大值,则 cos φ = A. 2 55 B. 5 5 C. - 5 5 D. - 2 5 5 6.在轴截面顶角为直角的圆锥内,作一内接圆柱,若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积,则圆 柱的底面半径与圆锥的底面半径的比值为 A. 14 B. 2 4 C. 1 2 D. 2 2 1 高三数学试题 第 页 （共4页） 7. 已知抛物线 C:y2 = 4x的焦点为 F,过点P ( )5,0 的直线 l交C于A,B两点,O为坐标原点,记 △ABO与△AFO的面积分别为S1和S2,则S1 + 3S2的最小值为 A. 8 2 B. 20 2 C. 24 2 D. 32 2 8.设a = 15 ,b = ln 11 9 ,c = sin 1 5,则 A. a < b < c B. b < c < a C. c < b < a D. c < a < b 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.若a > 0 > b > c,则下列结论正确的是 A. a c > a b B. b2a > c2a C. a - b a - c > b c D. a - c ≥ 2 ( )a - b ( )b - c 10.已知 A ( )-10, 0 ,B ( )2, 0 , 动点 P满足  AP· BP = -20. 设点 P的轨迹为曲线 C , 直线 l:x - ay + 1 + a = 0与曲线C交于D,E两点,则下列结论正确的是 A.曲线C的方程为( )x + 4 2 + y2 = 16 B. || PA 的取值范围为[ ]2,10 C.当 ||DE 最小时,a = -3 D.当 ||DE 最大时,a = 3 11.已知函数 f ( )x = 2 sin2x - 3 sin || x + 1,则下列结论正确的是 A. f ( )x 是偶函数 B. f ( )x 在 ( - π4 ,0 )上单调递增 C. f ( )x 在 [ -π,π ]上有4个零点 D. f ( )x 的值域是[ ]0,6 12.如图所示,在长方体ABCD - A1B1C1D1中,AA1 = A1B1 = 2,AD = 1,O是B1D1的中点,直线 A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是 A. A,M,O三点共线 B. A1M的长度为1 C.直线AO与平面BCC1B1所成角的正切值为 54 D. △A1MO的面积为 56 三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。 13.已知函数 f ( )x = ìí î 4x,x ≤ 0, log4x,x > 0,则 f ( f ( 1 4 ) )= . 14.已知向量a = ( )-4, - 3 ,b = ( )-2,m - 1 ,若 ( )a + 2b ⊥ a,则m = . 15.已知定义在R上的函数 f ( x )满足:对任意实数 a,b都有f (a + b ) = f (a ) + f (b ) - 1,且当 x > 0时,f ( x ) > 1.若f (2 ) = 3,则不等式