专题二 数列（重点探究 等差数列、等比数列基本量的计算 跟踪训练）-【聚焦重难 专题透析】2023年高考数学二轮复习精品课件+重难点题型突破（全国通用）

重点探究 跟踪训练 等差数列、等比数列基本量的计算 1.(2022·浙江模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a5+a6=a2+4,则S17=(　　). A.4 B.17 C.68 D.136 2.(2022·重庆模拟)如图,将钢琴上的12个键依次记为a1,a2,…,a12.设1≤i<j<k≤12.若k-j=3且j-i=4,则ai,aj,ak为原位大三和弦;若k-j=4且j-i=3,则称ai,aj,ak为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之差为(　　). A.5 B.-5 C.0 D.10 3.(2022·浙江模拟)我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”:今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?其意为:一女子每天织布的尺数是前一天的2倍,5天共织布5尺,问第五天织布的尺数是多少?你的【答案】是(　　). A. B.1 C. D. 4.(2022·辽宁二模)设等差数列{an}的公差为d,a1>0,则“a5>0”是“d>0”的(　　). A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2022·湖南二模)设数列{an}满足a1+2a2=3,点Pn(n,an)对任意的n∈N*,都有=(1,2),则数列{an}的前n项和Sn=(　　). A.n(n-) B.n(n-) C.n(n-) D.n(n-) 6.(2022年浙江卷) 已知数列{an}满足a1=1,an+1=an-(n∈N*),则(　　). A.2<100a100< B.<100a100<3 C.3<100a100< D.<100a100<4 7.(2022·安徽三模)在天然气和煤气还未普及时,农民通常会用水稻秸秆作为生火做饭的材料.每年水稻收割结束之后,农民们都会把水稻秸秆收集起来,然后堆成如图所示的草堆,供生火做饭使用.通常他们堆草堆的时候都是把秸秆先捆成一捆一捆的,然后堆成下面近似成一个圆柱体,上面近似成一个圆锥体的形状.假设圆柱体堆了7层,每层所用的小捆草数量相同,上面缩小时,每层小捆草数量是下一层的倍.若共用255捆,最上一层只有一捆,则草堆自上往下共有(　　)层. A.13 B.12 C.11 D.10 8.(2022·四川一模)若数列{an}满足-=0,则称{an}为“梦想数列”.已知正项数列为“梦想数列”,且b1+b2+b3=1,则b6+b7+b8=(　　). A.4 B.8 C.16 D.32 9.(2022·开封模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn+4=an+(n+1)2.记bn=,数列的前n项和为Tn,则Tn的取值范围为(　　). A.　　　　　　　 B. C.　　　　　　 D. 10.若数列{an}的各项均为正整数,且满足an+1=若存在正整数T,使得对任意的n,都有an+T=an成立,则a1的不同取值个数为(　　). A.5　　　　　　　 B.11　　　　　　　 C.15　　　　　　　 D.无数个 11.设等差数列{an}满足=1,公差d∈(-1,0),当且仅当n=9时,数列{an}的前n项和Sn取得最大值,则该数列首项a1的取值范围是(　　). A.(,)　　　　　　　 B. C.(,)　　　　　　　 D. 12.已知曲线C1的方程为x2+y2=1,过平面上一点P1作C1的两条切线,切点分别为A1,B1,且满足∠A1P1B1=60°,记点P1的轨迹为C2,过一点P2作C2的两条切线,切点分别为A2,B2,且满足∠A2P2B2=60°,记点P2的轨迹为C3,按上述规律一直进行下去,设点An与点An+1之间距离的最小值为an,且Sn为数列的前n项和,则满足|Sn-2|<的n的最小值为(　　). A.5　　　　　　　　　　 B.6　　　　　　　　　　 C.7　　　　　　　　　　 D.8 13.(2022·济南开学考)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若-=2,则数列{an}的公差为　　　　. 14.(2022·河南月考)已知数列{bn}中,bn+1-bn=2=b1(n∈N*),等比数列{an}中,a1=b1,a4=b8,若数列{bn}中去掉与数列{an}相同的项后余下的项按原顺序组成数列,则{cn}的前200项和为　　　　. 15.(2022·山东模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-3,Sm=-2,Sm+1=0,则m=　　　　. 16.(2022年北京卷)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和Sn满足an·Sn=9(n=1,2,…).给出下列四个结论: ①{an}的第2项小于3; ②{an}为等比数列;