专题二 数列（综合训练）-【聚焦重难 专题透析】2023年高考数学二轮复习精品课件+重难点题型突破（全国通用）

专题二 数列 综合训练 一、选择题 1.已知数列,,,,…,则5是该数列的第(　　)项. A.17 B.18 C.19 D.20 2.一个项数为偶数的等差数列,奇数项和偶数项的和分别为24和30,若最后一项比第一项大10.5,则该数列的项数为(　　). A.18 B.12 C.10 D.8 3.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的,二进制数即“逢二进一”,如(1111)2表示二进制数,将它转换成十进制形式是1×23+1×22+1×21+1×20=15,那么将二进制数(111…1)2(共2023个1)转换成十进制形式是(　　). A.22021-1 B.22022-1 C.22023-1 D.22024-1 4.已知数列{an}满足a1=1,an+1=,则数列{an}的第34项为(　　). A. B.100 C. D. 5.某市2019年新建住房100万平方米,其中有25万平方米的经济适用房,有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5%,其中经济适用房每年增加10万平方米.按照此计划,当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积的一半的年份是(　　).(参考数据:1.052≈1,1.053≈1.16,1.054≈1.22,1.055≈1.28) A.2022年 B.2023年 C.2024年 D.2025年 6.对于每个自然数n,抛物线y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1与x轴交于An,Bn两点,则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2023B2023|=(　　). A. B. C. D. 7.已知函数f(x)=若数列{an}满足an=f(n)(n∈N*),且{an}是递增数列,则实数a的取值范围是(　　). A. B.(,3) C.(2,3) D.(1,3) 8.数列1,,,,,,,,,,…的前100项和等于(　　). A.13 B.13 C.14 D.14 9.根据市场调查结果,预测某种家电从年初开始的n个月内累积的需求量为Sn(单位:万件),Sn近似地满足Sn=(21n-n2-5)(n=1,2,3…,12),按此预测,在本年度内,需求量超过1.5万件的月份是(　　). A.5月、6月 B.6月、7月 C.7月、8月 D.8月、9月 10.在等差数列{an}中,a10<0,a11>0,且a11>|a10|,Sn为{an}的前n项和,则在{Sn}中最大的负数为(　　). A.S17 B.S18 C.S19 D.S20 11.在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则S100=(　　). A.2500 B.2600 C.2800 D.3600 12.在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*),设数列{|an|}的前n项和为Tn,则T2020=(　　). A.6 B.6703 C.6730 D.6731 二、填空题 13.明代程大位所著《算法统宗》中记载:远望巍巍塔七层,红光点点加倍增,共灯三百八十一,请问尖头有　　　　盏灯. 14.已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+1,则an=　　　　. 15.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+),则an=　　　　. 16.在数列{an}中,a1=6,且an-an-1=+n+1(n∈N*,n≥2),数列的前n项和为Sn,则S10=　　　　. 三、解答题 17.(2022年新高考全国Ⅱ卷)已知{an}为等差数列,{bn}是公比为2的等比数列,且a2-b2=a3-b3=b4-a4. (1)证明:a1=b1. (2)求集合中元素的个数. 18.(2022·辽宁模拟)已知数列{an}中,a1=且2an+1=4an+n-1(n∈N*). (1)求证:数列为等比数列. (2)求数列{an}的前n项和Sn. 19.(2022·湖南一模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3=8,S5=2a7. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足bn=ancos nπ+2n+1,求数列{bn}的前2n项和T2n. 20.(2022·四川二模)已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+2,Sn为{an}的前n项和. (1)求{an}的通项公式; (2)设bn=(-1)nSn,数列{bn}的前n项和Tn满足Tn-mn2>0对一切正奇数n恒成立,求实数m的取值范围. 21.(2022·山东模拟)设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+an=2. (1)求数列{an}的通项公式. (2)若bn=,设数列{bn}的前n项和为Tn,证明:Tn>-. 22.(2022·辽宁二模)已知数列{an}满足a1