2023年中考数学重难点突破——二次函数与一次函数的综合应用

2023年中考数学重难点突破——二次函数与一次函数的综合应用 一、综合题 1．已知抛物线与x轴只有一个交点，并且还经过，两点中的一个点． （1）求抛物线的解析式； （2）设直线与抛物线交于点A，B，与抛物线交于点C，D，说明线段AB与线段CD之间的数量关系． 2．已知抛物线 经过点 . （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标. （2）直线 交抛物线于点 ， ， 为正数.若点 在抛物线上且在直线 下方（不与点 ， 重合），分别求出点 横坐标与纵坐标的取值范围， 3．某商场经营某种品牌的计算器，购进时的单价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是600个，而销售单价每上涨1元，就会少售出10个. （1）不妨设该种品牌计算器的销售单价为x元（x＞30），请你分别用x的代数式来表示销售量y个和销售该品牌计算器获得利润w元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元） x（x＞30） 销售量y（个） 　 　 销售计算器获得利润w（元） 　 　 （2）在第（1）问的条件下，若计算器厂规定该品牌计算器销售单价不低于35元，且商场要完成不少于500个的销售任务，求：商场销售该品牌计算器获得最大利润是多少？ 4．已知二次函数 （b，c是常数）与一次函数y2＝kx+c（k是常数，k≠0）. （1）若y1的图象与x轴只有一个交点（2，0），求b，c的值； （2）若y1的图象可由抛物线y＝ax2+2c（a是常数，a≠0）向左平移2个单位，向上平移1个单位得到，求出y1的函数关系式； （3）若k+b＝3，当x≥2时，y1＜y2恒成立，求k的取值范围. 5．如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+4与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C. （1）求点A，点B的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）P为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP面积的最大值. 6．如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上. （1）求m的值和二次函数的解析式. （2）请直接写出使y1＞y2时自变量x的取值范围. 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B，点P为第四象限内抛物线上的一个动点. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）过点P作PM∥y轴，分别交直线AB、x轴于点C、D，若以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，求点P的坐标； （3）当∠PBA＝2∠OAB时，求点P的坐标. 8．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在×轴上． （1）若抛物线过点P（0， ），求证：a=b2？； （2）已知点P1（-2，1），P2（2，-1），P3（2，1）中恰有两点在抛物线上 ①求抛物线的解析式； ②设直线l：y= x+1与抛物线交于A，B两点，点M在直线y=n（n<0）上，过A，B两点分别作直线y=n（n<0）的垂线，垂足为C，D．是否存在这样的n的值，使得以点A，C，M为顶点的三角形与△BDM相似的点M恰有两个？若存在，请直接写出n的值；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线交轴正半轴于点，交轴于点，过抛物线的顶点作轴，交轴正半轴于点，交于点，为射线上一点，作点关于直线的对称点，交于点，连结，已知 （1）求证：是等腰直角三角形 （2）当点的纵坐标是时，判断点是否落在抛物线上，并说明理由 （3）连结 若四边形的面积是的面积的4倍，求点的坐标 设线段交抛物线于点，若时，，四边形的面积分别记为，，则： ▲ 10．如图1，已知抛物线 与x轴正半轴交于点A， 为x轴上另一点，直线 交抛物线的对称轴于点C，过点B作 交过点C平行于x轴的直线于点M，D为抛物线的顶点. （1）直接用含m的代数式表示点A，D的坐标； （2）若点M恰好在该抛物线上，求四边形 的面积； （3）如图2，在（2）的条件下，连接 ，G为x轴上一点，H为抛物线上一动点，若以点A，G，H为顶点的三角形与 相似，请直接写出点H及其对应的点G的坐标. 11．抛物线y= x2+bx+c与x轴分别交于点A，B（4，0），与y轴交于点C（0，-4）． （1）求抛物线的解析式． （2）如图1， BCPQ顶点P在抛物线上，如果 BCPQ面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求点P的坐标． （3）如图2，点M在第二象限的抛物线上，点N在MO延长线上，OM=20N，连接BN并延长到点D，使ND=NB．MD交x轴于点E，∠DEB与∠