2023年中考数学重难点突破——二次函数与不等式的综合应用

2023年中考数学重难点突破——二次函数与不等式的综合应用 一、综合题 1．二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）直接写出方程 的根； （2）直接写出不等式 的解集. 2．福田区某轿车销售公司为龙泉工业区代销 A 款轿车，为了吸引购车族，销售公司打出降价牌，今年 5月份A款轿车每辆售价比去年同期每辆售价低 1万元，如果卖出相同数量的 A 款轿车，去年的销售额为100万元，今年销售额只有90万元． （1）今年 5月份 A 款轿车每辆售价为多少元？ （2）为了增加收入，该轿车公司决定再为龙泉工业区代销 B款轿车，已知 A款轿车每辆进价为 7.5万元，B款轿车每辆进价为 6万元，公司预计用不多于105万元的资金购进这两款轿车共 15 辆，但A款轿车不多于6辆，试问共有几种进货方案？ （3）在⑵的条件下，B款轿车每辆售价为 8万元，为打开B款轿车的销路，公司决定每售出一辆 B款轿车，返还顾客现金a（ 0＜a ≤1 ）万元．假设购进的15辆车能够全部卖出去，试讨论采用哪种进货方案可以使该轿车销售公司卖出这 15辆车后获得最大利润？ 3．如图，二次函数图象的顶点为(-1，1)，且与反比例函数的图象交于点A(-3，-3)． （1）求二次函数与反比例函数的解析式； （2）判断原点(0，0)是否在二次函数的图象上，并说明理由； （3）根据图象直接写出二次函数的值小于反比例函数的值时，自变量x的取值范围． 4．平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点． （1）当m=﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标； （2）过点P（0，m﹣1）作直线1⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围； （3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值． 5．已知二次函数y1=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线． （1）求m，n的值． （2）如图，一次函数y2=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式． （3）直接写出y1＞y2时x的取值范围． 6．已知二次函数图象的顶点是，且过点． （1）求二次函数的表达式． （2）求当时，函数的最大值和最小值． （3）求当x取何值时， 7．已知函数 （1）判断该函数的图象与 轴的交点个数． （2）若 ，求出函数值 在 时的取值范围． （3）若方程 在 内有且只有一个解，直接写出 的范围． 8．(14分)如图，抛物线y=-x²+(3m-1)x+3m，(m>0)与x轴交于两点A(x1，0)，B(x2，0)，x1<x2，与y轴交于点C，且AB=4。 （1）求抛物线的解析式； （2）求△ABC的外接圆半径R； （3）设P是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D，与直线BC交于点E，连接PB，AE分别记△PBE、△BDE、△ADE的面积为S1、S2、S3，求 -S3的取值范围。 9．如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P． （1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式； （2）设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小； （3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围． 10．某水果超市经销一种进价为18元/kg的水果，根据以前的销售经验，该种水果的最佳销售期为20天，销售人员整理出这种水果的销售单价y（元/kg）与第x天（1≤x≤20）的函数图象如图所示，而第x天（1≤x≤20）的销售量m（kg）是x的一次函数，满足下表： x（天） 1 2 3 … m（kg） 20 24 28 … （1）请分别写出销售单价y（元/kg）与x（天）之间及销售量m（kg）是x（天）的之间的函数关系式 （2）求在销售的第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少？ （3）请求出试销的20天中当天的销售利润不低于1680元的天数. 11．学习函数知识后，我们可以借助函数的图象求某些较为复杂不等式的解集．比如，求不等式 的解集，可以先构造两个函数 和 ，再在同一坐标系中画出这两个函数的图象(如图 所示)，通过观察所画函数的图象可知：它们交 、 两点，当 或 时， ，由此得到不等式 的解集为 或 ，根据上述说明，解答下列问题 （1）要求不等式 的解