2023年中考数学重难点突破——二次函数图象的几何变换

2023年中考数学重难点突破——二次函数图象的几何变换 一、综合题 1．已知某二次函数y＝x2+2x+c的图象经过点（2，5）． （1）求该二次函数的解析式及其顶点坐标； （2）若该抛物线向上平移2个单位后得到新抛物线，判断点（﹣1，2）是否在新抛物线上． 2．若二次函数的图象的顶点在一次函数的图象上，则称为的伴随函数，如是的伴随函数. （1）若函数先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后是的伴随函数，求的值 （2）若函数的伴随函数与轴只有一个交点，求当时，的取值范围. 3．已知抛物线的图象经过点，过点A作直线l交抛物线于点. （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标. （2）将抛物线向下平移个单位，使顶点落在直线l上，求m，n的值. 4．已知抛物线 . （1）当x为何值时，y随x的增大而减小； （2）将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线表达式. 5．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象经过点（﹣2，3）． （1）求二次函数的表达式； （2）给出一种平移方案，使该二次函数的图象平移后经过原点． 6．在平面直角坐标系中，二次函数y＝－2x2＋bx＋c的图象经过点A（－2，4）和点B（1，－2）． （1）求这个二次函数的解析式及其图象的顶点坐标； （2）平移该二次函数的图象，使其顶点恰好落在原点的位置上，请直接说出平移的方向和距离． 7．已知抛物线L：y＝-x2+2x+3，顶点为M，对称轴与x轴交于N，抛物线L与x轴交于点A、B两点（点A在点B左侧）. （1）求点A、B的坐标； （2）将抛物线L向左或向右平移m个单位长度，得到抛物线L′，其中点A的对应点为，当∠AM=∠AMN，求平移后抛物线的表达式. 8．如图所示，在平面直角坐标系由．抛物线 与 轴的两个交点分别为 ，点 在抛物线上，且直线 与 轴形成的夹角为 ． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若点 为直线 上方抛物线上的动点，求点 到直线 距离的最大值； （3）将满足（2）中到直线 距离最大时的点 ，向下平移4个单位长度得到点 ，将原抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线 为平移后抛物线上的动点， 为平移后抛物线对称轴上的动点，是否存在点 ，使得以点 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 9．抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且B（﹣1，0），C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点P是抛物线上位于直线AC上方的一点，BP与AC相交于点E，当PE：BE＝1：2时，求点P的坐标； （3）如图2，点D是抛物线的顶点，将抛物线沿CD方向平移，使点D落在点D'处，且DD'＝2CD，点M是平移后所得抛物线上位于D'左侧的一点，MN∥y轴交直线OD'于点N，连结CN．当 的值最小时，求MN的长． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 、 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，点 的坐标为 ，抛物线的对称轴是直线 ，且经过 、 两点的直线 . （1）求抛物线 的函数表达式； （2）若将抛物线 沿 轴翻折，得到新抛物线 ，抛物线 上是否存在一点 使得 ，若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 11．如图，抛物线 与 轴负半轴交于点 ，与 轴正半轴交于点 ，与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，点 为点 关于 轴的对称点. （1）求抛物线的函数表达式及抛物线顶点坐标； （2）直线以每秒2个单位的速度沿 轴的负方向平移，平移 （ ）秒后，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，点 关于直线 的对称点为 . ①请直接写出点 的横坐标为　 　（用含字母 的代数式表示） ②当点 落在抛物线上时，请直接写出此时 为　 　秒，点 的坐标为　 　； ③点 是第二象限内一点，当四边形 为矩形时，过抛物线顶点的一条直线将这个矩形分成面积相等的两部分，请直接写出此时 为　 　秒，这条过抛物线顶点的直线表达式为　 　. 12．已知：抛物线 y＝ax2＋bx＋1 经过 A(1，0)、B(－1，3)两点. （1）求 a，b 的值； （2）以线段 AB 为边作正方形 ABB′A′，能否将已知抛物线平移，使其经过 A′、B′两点？若能，求出平移后经过 A′、B′两点的抛物线的解析式；若不能，请说明理由. 13．如图，在平面直角坐标系中，