2023年中考数学重难点突破——二次函数

2023年中考数学重难点突破——二次函数 一、综合题 1．已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）． （1）求a的值； （2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小． 2．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）求△MCB的面积S△MCB． 3．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（-1，0），且对称轴为直线x=1 （1）求该抛物线的解析式； （2）点M是第四象限内抛物线上的一点，当△BCM的面积最大时，求点M的坐标； 4．求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标． （1）y=x2+2x﹣3（配方法）； （2）y= x2﹣x+3（公式法）． 5．某学具专卖店试销一种成本为60元/套的学具．规定试销期间销售单价不得低于成本单价，且获利不得高于成本价的20%，该专卖店每天的固定费用是100元．试销发现，每件销售单价相对成本提高x元（x为整数）与日平均销售量y件之间符合一次函数关系，且当x＝10时，y＝40；x＝25时，y＝10． （1）求y与x之间的关系式； （2）该学具专卖店日平均获得毛利润为w元（毛利润＝利润﹣固定费用），求当销售单价为多少元时，日平均毛利润最大，最大日平均毛利润是多少元？ 6．如图,已知A、B、C、D为矩形的四个顶点, , ,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以 的速度向点B移动,一直到点B为止,点Q以 的速度向点D移动,设移动时间为 ,问： （1）当t为何值时，P、Q两点间的距离是10cm？ （2）当t为何值时，P、Q两点间距离最小？最小距离为多少？ （3）P、Q两点间距离能否是18cm？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 7．如图，已知抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ，且 . （1）求点 的坐标和此抛物线的解析式； （2）若点 为第二象限抛物线上一动点，连接 ， ， ，求 面积的最大值； （3）点 在抛物线的对称轴上，若线段 绕点 逆时针旋转 后，点 的对应点 恰好也落在此抛物线上，求点 的坐标． 8．如图，抛物线与轴交于，两点（在的左边），与轴交于点，连接，，点在抛物线上一点. （1）求证；是等腰直角三角形. （2）连接，如图1，若平分，求点的坐标. （3）如图2，若点在线段的下方抛物线上一点，画于点. ①求的最大值. ②在线段上取点，连，，若，且点关于直线的对称点恰好落在抛物线上，求点的坐标（直接写出答案）. 9．如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=a（x﹣2）2+k经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P （1）求a，k的值； （2）在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q的坐标； （3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小？若存在，求△ABM的周长；若不存在，请说明理由； （4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与交于点，． （1）求二次函数的表达式； （2）过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的一点（点在上方），作平行于轴交于点，当点在何位置时，四边形的面积最大？求出最大面积； （3）若点在抛物线上，点在其对称轴上，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，且为其一边，求点的坐标． 11．某商场新进一种商品，进价为每件30元，日销售单价y（元）与销售天数t（天）之间存在如下关系：当时，y与t满足一次函数关系，部分数据如下表；当时，y保持90元不变．该商品的日销售量为m件，且． 销售天数t（天） 10 20 30 40 日销售单价y（元） 50 60 70 80 （1）请求出y与t的函数表达式； （2）设日销售利润为w元，销售该商品第几天时，当天的日销售利润最大，最大利润是多少元？ （3）该商品在50天之后的销售过程中，从第几天开始当天的日销售利润低于最大日销售利润的30%？ 12．函数y＝ （m为常数） （1）若点（﹣2，3）在函数y上，求m的值． （2）当点（m，﹣1）在函数y上时，求m的值． （3）若m＝1，当﹣1≤x≤2时，求函数值y的取值范围． （4）已知正方形ABCD的中心点为原点O，点A的坐标为（1，1），当函数y与正方形ABCD有3个交点时，直接写出