2023年中考数学重难点突破——待定系数法求二次函数解析式

2023年中考数学重难点突破——待定系数法求二次函数解析式 一、综合题 1．已知抛物线 经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)． （1）求a，b的值； （2）若(5， )，(m， )是抛物线上不同的两点，且 ，求m的值． 2．在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点为且经过点． （1）求该二次函数的解析式． （2）求直线与该二次函数图象的交点的坐标． 3．已知二次函数 的图像如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）． （1）求此二次函数的表达式，和顶点坐标； （2）直接写出当函数值 时，自变量x的取值范围． 4．已知抛物线 经过 两点， 点是抛物线与 轴交点，直线 是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 ，使得 的周长最短？若存在，求点 的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，平面直角坐标系中，以点C（2， ）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点． （1）求A，B两点的坐标； （2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式． 6．已知抛物线y=a（x-h） +k的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出抛物线的解析式； （2）写出y随x的增大而增大的自变量x的取值范围； （3）当自变量x取何值时，函数y有最大值？最大值为多少？ 7．若二次函数 过点 ，点 ，（点 与点 不重合）. （1）当 ， 时， ①求二次函数的解析式； ②设直线 与 轴所夹的锐角为 ，求 的值； （2）当 ， 时，记二次函数 与 轴距离最大的点为 ，求这时 的最小值. 8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2+bx+c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为(3，0)，B点坐标为(－1，0)，连接AC、BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒． （1）求b、c的值． （2）在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？ （3）在线段AC上方的抛物线上是否存在点M，使MPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（ ）和B（4，6），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C. （1）求抛物线的解析式； （2）当C为抛物线顶点的时候，求 的面积. （3）是否存在质疑的点P，使 的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由. 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣ x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣ +bx+c的对称轴是直线x＝ 与x轴的交点为点A，且经过点B、C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）点M为抛物线对称轴上一动点，当|BM﹣CM|的值最小时，请你求出点M的坐标； （3）抛物线上是否存在点N，过点N作NH⊥x轴于点H，使得以点B、N、H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 11．已知：抛物线 与x轴交点 和点 ，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）P为直线 上方抛物线上一点，过点P作 轴于点H，交 于点D，连接 、 ，设 的面积为S，点P的横坐标为t，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； （3）如图在（2）的条件下，在线段 上取点M，使 ，在第一象限的抛物线上取点N，连接 、 ，过点M作 交直线 于点G，连接 ， ， ，求线段 的长． 12．如图，抛物线 交x轴于 两点，交y轴于点C.其中点 ，连接 . （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，在抛物线上 两点间有一动点P（点P不与 两点重合），过点P作 的平行线，交 于点G，求 的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，将抛物线 沿射线 方向平移 个单位长度得到新抛物线 ，点M为新抛物线对称轴上的一动点，点N为平面内的任意一点，是否存在点N使得以 为顶点的四边形是以 为边的菱形，若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由. 13．如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴交于点C，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）在第四象限的抛物线上是否存在一点M，