易错点02 方程与不等式-备战2023年中考数学考试易错题（江苏专用）

易错点02 方程与不等式 1． 一元一次方程与二元一次方程（组） 2． 一元一次方程与二元一次方程（组）的应用 3． 一元二次方程及其应用 4． 分式方程及应用 5． 一元一次不等式与一元一次不等式组 6． 一次不等式（组）的应用 易错分析 01 熟练掌握方程与不等式的相关性质及解法步骤，理解方程的概念，在判断方程定义的方法上需要注意方程成立的条件 （2021秋•本溪县期末）下列方程①；②3x＝11；③；④y2﹣4y＝3；⑤x＝0；⑥x+2y＝1，其中是一元一次方程的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【思路点拨】答案错诶，根据一元一次方程的定义进行判断即可． 【规范解答】解：①x﹣2＝是分式方程，不是一元一次方程； ②3x＝11；③＝5x﹣1；⑤x＝0是一元一次方程； ④y2﹣4y＝3是一元二次方程； ⑥x+2y＝1是二元一次方程． 是一元一次方程的有3个， 故选：B． 【考点解读】本题考查的是一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 【变式训练01】（2022春•宛城区期末）若（m﹣1）x+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是 　.（写出一个即可） 【变式训练02】（2022秋•信宜市校级期中）请填上适当的m值，使得关于x的方程mx2﹣2＝0是一元二次方程，m的值为 　 　． 【变式训练03】（2021秋•云岩区校级月考）已知关于x的方程（m+1）x+（m﹣3）x﹣1＝0． （1）当m取何值时，该方程是一元二次方程？ （2）当m取何值时，该方程是一元一次方程？ 易错分析 02 运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组的基本思路，消元降次的主要陷阱在于消除了一个带X公因式时回头检验。 （2022秋•天河区校级期末）下列方程的变形中，正确的是（　　） A．将5x﹣4＝2x+6移项，得5x﹣2x＝6﹣4 B．将4x＝2化系数为1，得 C．将2（x﹣3）＝﹣3（﹣x+6）去括号得，2x﹣6＝﹣3x﹣18 D．将去分母得，3﹣2x+1＝1 【答案】A 【思路点拨】答案错诶，注意移项要变号 【规范解答】解：A、将5x﹣4＝2x+6移项，得5x﹣2x＝6+4，不符合题意； B、将4x＝2化系数为1，得x＝，符合题意； C、将2（x﹣3）＝﹣3（﹣x+6）去括号，得2x﹣6＝3x﹣18，不符合题意； D、将﹣＝1去分母，得3﹣2x﹣2＝6，不符合题意． 故选：B． 【考点解读】此题主要考查了解一元一次方程的方法，以及等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【变式训练01】（2022秋•驿城区校级期末）解方程： （1）3（x+2）＝5（x﹣4）； （2）． 【变式训练02】（2022秋•茂南区期末）方程2x＝去分母后，正确的是（　　） A．2x＝2﹣（4x+1） B．12x＝2﹣4x+1 C．2x＝ D．12x＝2﹣4x﹣1 【变式训练03】（2022秋•东昌府区校级期末）解方程： （1） ； （2）． 易错分析 03 运用不等式的性质３时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。注意结合不等号两边的正负性灵活转变不等号的方向。不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。 （2022秋•碑林区校级期末）解不等式组：． 【答案】， 解不等式①得：x＞﹣3， 解不等式②得：x≥， ∴原不等式组的解集为：x≥． 【思路点拨】答案错误，没有注意运算符号，没有改变符号方向。 【规范解答】， 解不等式①得：x＞﹣3， 解不等式②得：x≤， ∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤． 【考点解读】解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题题的关键． 【变式训练01】（2022秋•拱墅区期末）若a＞b，则下列式子中正确的是（　　） A． B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．a﹣b＜0 【变式训练02】（2022秋•东方期末）计算： （1） ； （2）解不等式组：． 【变式训练03】（2022秋•碑林区校级期末）关于x的不等式组有解且每一个x的值均不在﹣2≤x≤6的范围中，则a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a≤1 C．1≤a≤5 D．a≥5 易错分析 04 一元二次方程中相关字母的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0。解这类问题一定要掌握一元二次方程的定义，注意特殊字母的取值范围 （2022秋•梁溪区校级期中）已知方程（a﹣2）x|a|+2x＝0是关于x的一元二次方程，则a＝　﹣2　． 【