四川省资阳市乐至中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题

乐至中学高2023届高三下期入学考试 文科数学试卷 一､选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 设全集，且，则满足条件的集合的个数是 A. B. C. D. 2. 若复数满足，其中为虚数单位，则 （ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 如图是民航部门统计的2017年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ） A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高 B. 天津和重庆的春运期间往返机票价格同去年相比有所上升 C. 平均价格从高到低居于前三位的城市为北京､深圳､广州 D. 平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津､西安､厦门 4. 已知函数是奇函数，则的图像在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 角的终边在直线上，则（ ） A. B. C. D. 6. 在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（ ） A. B. C. D. 7. “表示焦点在轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 8.设g(x)的图象是由函数f(x)＝cos2x的图象向左平移个单位得到的，则g()等于(　　) A. 1 B. C. 0 D. －1 9..在中，，，，则在方向上投影是（ ） A. 4 B. 3 C. -4 D. -3 10. 已知函数，则（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 11. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，分别为双曲线（，）的左右焦点，点为双曲线右支上一点，直线交轴于点，且点，，，四点共圆（其中为坐标原点），若射线是的角平分线，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知双曲线的渐近线方程为，则__________． 14.若变量，满足约束条件，则的取值范围是__________． 15. 已知中，的内角分别是，若，则角_______________. 16. 设直线（t为参数）与抛物线相交于A，B两点，点．则的值为______． 三､解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22.23题为选考题，考生根据要求作答.） 17．（本小题满分12分） 2019年12月，《生活垃圾分类标志》新标准发布并正式实施，为进一步普及生活垃圾分类知识，了解居民生活垃圾分类情况，某社区开展了一次关于垃圾分类的问卷调查活动，并对随机抽取的1000人的年龄进行了统计，得到如下的各年龄段频数分布表和各年龄段人数频率分布直方图： 组数 分组 频数 第一组 [25,30) 200 第二组 [30,35) 300 第三组 [35,40) 第四组 [40,45) 150 第五组 [45,50) 第六组 [50,55] 50 合计 1000 各年龄段频数分布表 (I)请补全各年龄段人数频率分布直方图，并求出各年龄段频数分布表中的值； (Ⅱ)现从年龄在 段中采用分层抽样的方法选取5名代表参加垃圾分类知识交流活动．应社区要求，从被选中的这5名代表中任意选2名作交流发言，求选取的2名发言者中恰有1名年龄在段中的概率． 18．（本小题12分）设为数列的前n项和，已知，（）． （1）证明：为等比数列； （2）求的通项公式，并判断n，，是否成等差数列？ 19．（本小题满分12分） 如图①，在菱形中，且，为的中点．将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥． (I)求证：平面平面； (Ⅱ)若为的中点，求三棱锥的体积． 20. （本小题满分12分） 已知圆的方程为，直线的方程为，点为平面内一动点，是圆的一条切线为切点），并且点到直线的距离恰好等于切线长． （Ⅰ）求点的轨迹方程； （Ⅱ）已知直线的方程为，过直线上一点作（Ⅰ）中轨迹的两条切线，切点分别是，两点，求面积的最小值． 21.（本小题满分12分）设函数. (1)若，求函数在处的切线方程； (2)是否存在实数b，使得