【同步辅导】2015高中数学北师大版必修五《 等差数列的前n项和》 课件+导学案（2份）

第4课时　等差数列的前n项和 1.理解等差数列的前 n项和. 2.应用两个等差数列的前 n项和公式解决有关等差数列的问题. 3.掌握两个等差数列的前 n项和公式的推导方法. 高斯是数学发展史上有很大影响的伟大数学家之一.高斯十岁时数学老师出了一道题: 1+2+3+…+99+100. 老师刚写完题目高斯就把解题用的小石板交给了老师,上面只有5050一个答案.当时高斯的思路和解答方法是:S=1+2+3+…+99+100,把加数倒序写一遍:S=100+99+98+…+2+1. ∴2S=(1+100)+(2+99)+…+(99+2)+(100+1)=100×101,∴S=50×101=5050. 问题1:利用“高斯的算法”求和:1+2+3+…+n. 设Sn=1+2+3+…+(n-1)+n,又Sn=n+(n-1)+(n-2)+…+2+1, ∴2Sn=(1+n)+[2+(n-1)]+…+[(n-1)+2]+(n+1)=n(n+1), ∴Sn=　　　　　　　.  问题2:用“倒序相加法”证明Sn=. ∵Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an =a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+[a1+(n-2)d]+[a1+(n-1)d], Sn=an+an-1+an-2+…+a2+a1 =an+(an-d)+(an-2d)+…+[an-(n-2)d]+[an-(n-1)d], ∴2Sn=　　　　　　　　　,  由此可得等差数列{an}的前n项和公式:　　　　　　　　　.  问题3:用等差数列的通项公式推导:Sn=na1+×d. Sn=a1+a2+a3+…+an =a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+[a1+(n-1)d] =na1+　　　　　　　　　  =na1+[1+2+3+…+(n-1)]d =　　　　　　　　　　　.  问题4:用定义推导Sn=nan-×d. ∵Sn=an+an-1+an-2+…+a1 =an+(an-d)+(an-2d)+…+[an-(n-1)×d] =nan-(d+2d+3d+…+(n-1)d) =　　　　　　　.  1.等差数列{an}中,S10=4S5,则等于(　　). A.　　　　 B.2　　　　 C.　　　　 D.4 2.在小于100的自然数中,所有被7除余2的数之和为(　　). A.765 B.665 C.763 D.663 3.在等差数列中,若a4=0,a8=8,Sn为数列{an}的前n项和,则S11=　　　　.  4.已知等差数列{an}中,a2=6,a5=15,若bn=a3n,求数列{bn}的前9项和S9 . 前n项和公式中变量的求解 在等差数列{an}中,已知a1=20,an=54,Sn=999,求d,n. 考查前n项和公式Sn 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a2+a4=14,S7=70.求an和Sn. 前n项和公式Sn与n的关联 若{an}是等差数列,首项a1>0,a2003+a2004>0,a2003·a2004<0,求使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是多少? 已知数列{an}为等差数列. (1)a1=,d=,Sn=30,求n及an; (2)d=2,n=15,an=-10,求a1及Sn. 设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知S3·S4=(S5)2,S3与S4的等差中项为1,求数列{an}的通项公式. 已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a3·a4=117,a2+a5=22. (1)求数列{an}的前n项和公式Sn; (2)若数列{bn}是等差数列,且bn=,求非零常数c. 1.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k等于(　　). A.8　　　　 B.7　　　　 C.6　　　　 D.5 2.设数列{an}和{bn}都是等差数列,且a1=10,b1=30,a2+b2=40,则数列{an+bn}的前10项的和为(　　). A.100　 B.300　 C.400　 D.800 3.一个等差数列的项数为2n,若a1+a3+…+a2n-1=90,a2+a4+…+a2n=72,且a1-a2n=33,则该数列的公差是　　　　.  4.在等差数列{an}中,a4=0.8,a11=2.2,求a51+a52+…+a80. (2013年·新课标全国卷)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m等于(　　). A.3 B.4 C.5 D.6 考题变式(我来改编):   第4课时　等差数列的前n项和 知识体系梳理 问题1: 问题2:(a1+an)×n　Sn= 问题3:[d+2d+3d+…+(n-1)d]　na1+d 问题4:nan-×d 基础学习交流 1.A　由题意得:10a1+×10