第五篇 第2节 等差数列及其前n项和-2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，北师大版）

角度二 ±a=-3.同理可得a=-号a1=3u,=2.u,=-3, 1 [例3]解：由题设知，a11. 1一1 当n≥2时a.5-。 3 ,=一2u:=3…,可得4n-1=ax则a22=ucX-2= 所以=十1 u2=一3.故选B. dx-1 n 1 以a2-7…g-98。-=8 所以8=711 第2节等养数列及其前项和 a-3'a22'a 积累米备知识 将以上以一】个式子的等号两端分别相桑，得到品 知识梳理 nn》又图为a=1,所以a=02》(m≥2》. 2 11)送同个a-=d(22 又u1=1也符合上式，所以a,=nn1D(xeN). 2.(1)a11(2-])d(2)(n-） 2 3.(1)4aa）(2)na-u,1卫d [对点训练刃解：由已知得巴2分到令”123 2 2 4.(1)2c (n1),代入上式得1个等式累乘，即四·.4.· ,弹小减人 al as 基础自测 =×××…l lo-1 211 L.(1)×(2)N(3)(1)×(5)×(6)× 所以红2 2.B设等差数列{u}的公差为d, am-i印当n≥2时a,3x-: 又周为e=号也满尺该或所以a=3日1)nN》 1 由已知可得/415d=2, ‘a3 26 解得 15a110d=30, d- 角度三 [例1门解：因为an=2a1一2， 所以S=8a184=32故选R 所以4m-2=2(uw-1-2). 3.解析：由等差数列的性质，得a||aa;=u:= 所以数列{。一2}是以a1一2=一1为首项，2为公比的等比 450,所以a90.所以a一a52a。180. 数列. 答案：180 所以8n-2-(-1)X2r1,即an-2-2(2∈N). [对点训练4]解析：设递推公式u1=2a。一3，可以转化为 以wi -1-1=2(a-t),即a-1=2n-t,解得1=-3.故.-1十 3 1+3(n-1),即u,=n2 奇 3 所以a1一10-2一4' ￥+3=2.所以{五，：是以5为首项，2为公比的等比数列。 4m3 答案： 所以=5X2-,故a.=5X2m-1-3(n∈N）. 答案：5×21-3(n∈N×) 5.解析：因为数列u}是等差数列，直a=16,=1G,所以公 考点四 差d-台号=2，所以a。=2n叶2，受使能够取到浅 C订解折：1，-4-2-2-=， 2 大值，则需4，=2m|220,所以解得11.所以可知使 2 得S.取到最大值时的n的值为10或11. 当4时，心阳11≥c,当n5时t1cu, 答案：210或11 因此c1c2csic1c6c…au 所以当=5时，6取得最大值. 提升关键能力 考点一 将-1 (2)由aa1=」-a 1.A设等差数列{u}的首项为，公差为d, 因为u=2,所以a=1-日=2： 由等老敏列的选质可得一4a十6d1-0, a:=a1-1cd=5, a=1-=-1=d=2… 解得以-公。哉。”放边入 所以{um}是以3为周期的数列： 14=-3,1an=215. 2.C设等差数列{a}的首项为a,公差为d. 1 所以a1=a?=2· 中但cm 212+2d=8, 答案：15(2)号 解得1-1，d-3. 1十，所以= [对点训练5]B因为4=2,4-1=一a 所以S=8a1821=8128x3=92故选C 341 45 3》由s-ia+54a0,即a十28. 考点三 角度一 文aa1+4d,所以a1a一4d, [例2]D图为2十as-g-u1-u6+a:-2a-:-3u: a-2d-as-4d+2d-as-2d8, 27,所以S=9u:=8].故选门. 即a58十2d, [对点训练1门)因为在等差数列{u.}中，：|3aa 文a4,则8一2d4,解得d一2. s=120, 选项中只有选项)满足，故选山. 由等差数列的性质，a1-3ag十a1s一5s一120， 考点二 所以e-24,所以az十：-2as一48.故选ID. [例1门(1)证明：当n2时，由u。12S5-:=0, 角度二 得a=8一5=255阶以发-，=2， [例3]C因为{u}是等差数列，所以S,S。一S,S一Sm成 等差数列，即2(5-S)=S1(Sm-5%),因为5=3. Sn=21,所以2(S2,3)=3十21S2,解得Sn=10.故 远C. 故{}是首项为2，公差为2的等盏数列 [对点训练2]B由un是等差数列，得S,S-S,S:-S为 等差数列，即2(S-S)=S十(S,-S),得到S-S= (2)解：由1)可得支 2所以S品 2S-35a=5,Ξ即a?as|a:=15.故选B. 当2时， 考点四 a=s-8=六20=2mD 1 [例4]解：设{}的公差为d,因为a1一20，S。一Ss 所以10×20+10，X9a-15×20-15X14d. 2