【同步辅导】2015高中数学北师大版必修五《不等关系》 课件+导学案（2份）

第三章 不等式 * 知识点 新课程标准的要求 层次要求 领域目标要求 不等关系与不等式 1.通过具体情景,了解不等式(组)的实际背景,借助数轴,能从“形”和“数”两个方面来认识不等式 2.理解不等式的性质,能运用不等式的性质证明简单不等式以及解不等式 1.通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,体会不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值 2.体会线性规划的基本思想,借助几何直观解决一些简单的线性规划问题 3.通过实例,体验数学与日常生活的联系,感受数学的实用价值,增强应用意识,提高实践能力 一元二次不等式 1.掌握求解一元二次不等式的基本方法 2.掌握一元二次不等式在实际问题中的应用 3.了解简单的一元高次不等式和分式不等式的解法 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题 1.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组 2.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决 基本不等式 1.学会推导并掌握基本不等式 2.掌握基本不等式的一些重要变形 3.能用基本不等式解决简单的最大(小)值问题 * 第1课时　不 等 关 系 * 1.了解现实世界和日常生活中存在的不等关系. 2.了解不等式的意义,会列不等式表示数量关系. 3.会用实数的基本理论来比较两个代数式的大小. 4.掌握作差比较大小的基本步骤,并且能灵活应用来解决一些实际问题. * 咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料每杯分别用奶粉9 g,咖啡4 g,糖3 g;乙种饮料每杯分别用奶粉4 g,咖啡5 g,糖10 g.已知每天使用原料限额为奶粉3600 g,咖啡2000 g,糖3000 g,设每天应配制甲种饮料x杯,乙种饮料y杯,你能写出满足上述条件的所有不等式吗? * 　上述情境中的x,y满足的不等式分别为: ,　 , ,x≥0,y≥0. a-b=0 差 a-b>0 a-b<0 0 问题1 9x+4y≤3600 4x+5y≤2000 3x+10y≤3000 问题2 作差法比较大小的依据是什么? (1)a>b⇔ ;(2)a=b⇔ ;(3)a<b⇔ . 要确定任意两个正实数a,b的大小关系,只需确定它们的 与 的大小关系即可. * * 问题3 作商法比较大小的依据是什么? 设a,b∈R,且a>0,b>0.(1)a>b⇔ ;(2)a=b⇔　;(3)a<b⇔ . 要确定任意两个正实数a,b的大小关系,只需确定它们的　与 的大小关系即可. 比较大小的步骤和关键点 (1)步骤:作差→ 　→ → . (2)关键点:变形是比较大小的关键,变形的目的在于 ,而不必考虑差的值是多少.常用方法有 、 、 、 等.作商法类似作差法. 问题4 商　 1 定号 变形 结论 判断差 通分 因式分解 配方 有理化 的符号 * D 某工厂在招标会上,购得甲材料x吨,乙材料y吨,若维持工厂正常生产,甲、乙两种材料总量至少需要120吨,则x、y应满足的不等关系是(　　). A.x+y>120　　　　　　B.x+y<120 C.x+y≥120 D.x+y≤120 【解析】A是表示总量大于120吨,B表示总量小于120吨,D表示总量不多于120吨(即至多120吨),因为甲、乙两种材料总量至少需要120吨,故应为x+y≥120. 1 * C > 2 3 4 设a=3x2-x+1,b=2x2+x,x∈R,则(　　). A.a>b　　B.a<b　　C.a≥b　　D.a≤b 【解析】∵a-b=x2-2x+1=(x-1)2≥0,∴a≥b. 若a>0,b>0,则+　　　 (填上适当的等号或不等号). 【解析】∵a>0,b>0,∴(+)2=a+b+2,()2=a+b, ∴(+)2>()2,即+>. 比较x2+3与3x的大小,其中x∈R. 【解析】∵(x2+3)-3x=x2-3x+3=[x2-3x+()2]-()2+3=(x-)2+≥>0, ∴x2+3>3x. * 用作差法比较大小 比较a4-b4与4a3(a-b)的大小. 【解析】a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b) =(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3) =(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)] =-(a-b)2(3a2+2a