【同步辅导】2015高中数学北师大版必修五《解三角形的综合应用》 课件+导学案（2份）

第6课时　解三角形的综合应用 1.结合三角函数性质,深入理解正、余弦定理. 2.初步解决正、余弦定理与平面向量、三角恒等变换相结合的综合性问题. 我们学完了正弦定理、余弦定理之后,又对正、余弦定理的应用举例做了了解,如仰角、俯角、方位角这些涉及角度的问题, 我们还会利用正、余弦定理处理与距离、高度有关的问题,其实这些问题都离不开解三角形,这节课我们就一起来研究正、余弦定理在解三角形中的综合应用吧! 问题1:△ABC中,正弦定理用数学公式可表示为:　　　　　　　　　　;余弦定理用公式可表示为a2=　　　　　　　　,b2=　　　　　　　　,c2=　　　　　　.  问题2:根据正弦定理知,a∶b∶c=　　　　　　;余弦定理的推论可表示为cos A=　　　　　　,cos B=　　　　　　　,cos C=　　　　　　　　.  问题3:两角和与差的余弦公式:cos(α±β)=　　　　　　;两角和与差的正弦公式:sin(α±β)=　　　　　　　;二倍角公式:sin 2α=　　　　　　,cos 2α=　　　　　　　=　　　　　　　　　=　　　　　　　.  问题4:设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),向量a与b的夹角为θ,则a·b=　　　　　　　　　=　　　　　　　　　.  此外,计算向量的数量积时,还可以先根据向量加减法运算的几何法则进行转化,把题目中未知的向量用已知的向量表示出来,在这个过程中要充分利用共线向量定理、平面向量基本定理以及解三角形等知识. 1.在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且a=,b=3,c=2,则·等于(　　). A.10　　　 B.12　　　 C.10　　 D.12 2.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,则△ABC的形状为(　　). A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 3.在△ABC中,若b=2,c=1,tan B=2,则a=　　　　.  4.如图,在△ABC中,已知∠B=45°,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长. 三角函数性质与正、余弦定理的交汇考查 已知函数f(x)=cos-sin. (1)若x∈[-2π,2π],求函数f(x)的单调减区间; (2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若f(2A-π)=,sin B=cos C,a=,求△ABC的面积. 平面向量与正、余弦定理的交汇考查 在锐角△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足a-2bsin A=0. (1)求角B的大小; (2)若a+c=5,且a>c,b=,求·的值. 三角恒等变换与正、余弦定理的交汇考查 设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,(a+b+c)·(a-b+c)=ac. (1)求B; (2)若sin Asin C=,求C. 已知f(x)=-cos2x+sin ωx的图像上两相邻对称轴间的距离为(ω>0). (1)求f(x)的单调减区间; (2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若f(A)=,c=3,△ABC的面积是3,求a的值. 已知函数f(x)=sin(-2x)+2cos2x-1(x∈R). (1)解不等式f(x)≥0; (2)在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知函数f(x)的图像经过点(A,)且b+c=2a,·=9,求a的值. 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,b=3,cos C=-. (1)求c; (2)求cos(A-C). 1.一等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么顶角的余弦值为(　　). A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 2.在△ABC中,sin A+cos A=,AC=2,AB=3,则△ABC的面积为(　　). A.(+) B.+ C. D.2 3.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若cos B=,=2,且S△ABC=,则b=　　　　.  4.已知函数f(x)=sin 2x-cos2x-. (1)求函数f(x)的最小值,及取最小值时x的值; (2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且c=,f(C)=0,若sin B=2sin A,求a,b的值. (2013年·辽宁卷)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asin Bcos C+csin Bcos A=b,且a>b,则B等于(　　). A. B. C. D. 考题变式(我来改编): 第6课时　解三角形的综合应用 知识体系梳理 问题1:==　b2+c2-2bccos A　c2+a2-2cacos B　a2+b2-2abcos C 问题2:sin A∶sin B∶sin C