【同步辅导】2015高中数学北师大版必修五《不等式的性质》 课件+导学案（2份）

第2课时　不等式的性质 * 1.掌握常用不等式的基本性质. 2.会用不等式的性质证明简单的不等式. * 建筑设计规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准,窗户面积与地板面积的比值应不小于10%,且这个比值越大,住宅的采光条件越好.试问:同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了,还是变坏了?请说明理由. * > < > > 问题1 问题2 不等式的基本性质 (1)对称性:a>b⇔b a; (2)传递性:a>b,b>c⇒a c; (3)可加性:a>b⇒a+c b+c; (4)a>b,c>d⇒a+c b+d; c>0 好 * * > > > > < < 证明不等式的方法有(1)　 　;(2)　 　;(3)　 ;(4)　 　;(5)　 　; (6)　 　.  作差法 作商法 分析法 综合法 反证法 构造函数法 问题3 * 使用不等式的性质求取值范围时的注意事项:要注意不等式性质中哪些是　 　的,如同向不等式　 　、同向不等式　 　的性质都是不可逆的,明确这些性质,才能避免错用性质.  C 问题4 相加 不可逆 相乘 1 【解析】函数y=2x是增函数,∵a>b,∴2a>2b. * C 实数a、b、c、d满足下列两个条件:①d>c;②a+d<b+c.则a、b的大小关系为　　　　.  b>a 已知12<a<60,15<b<36,求a+b,a-b的取值范围. 2 3 4 【解析】运用倒数法则,a>b,ab>0⇒<,②、④正确.又正数大于负数知①对③错,故选C. 【解析】∵d>c,∴d-c>0,又∵a+d<b+c,∴b-a>d-c>0,∴b>a. * 【解析】∵15<b<36,∴-36<-b<-15, ∴27<a+b<96,-24<a-b<45. ∴a+b的取值范围为(27,96),a-b的取值范围为(-24,45). 不等式性质的应用 实数a、b、c、d满足条件:①a<b,c<d;②(a-c)(b-c)>0;③(a-d)(b-d)<0,试比较a,b,c,d四者的大小. * 【解析】∵(a-c)(b-c)>0,∴a、b在c的同一侧, ∵(a-d)(b-d)<0,∴a、b在d的两侧. ∵a<b,c<d,∴把a、b、c、d标在数轴上,只有下面一种情况:   由此得出c<a<d<b. 【解析】由于x≥1,y≥1, 所以x+y+≤++xy⇔xy(x+y)+1≤y+x+(xy)2. 将上式中的右式减左式,得 * 确定取值范围 若二次函数y=f(x)的图像过原点,且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4.求f(-2)的取值范围. [y+x+(xy)2]-[xy(x+y)+1] =[(xy)2-1]-[xy(x+y)-(x+y)] =(xy+1)(xy-1)-(x+y)(xy-1) =(xy-1)(xy-x-y+1) =(xy-1)(x-1)(y-1). 由于x≥1,y≥1,所以(xy-1)(x-1)(y-1)≥0, 从而所要证明的不等式成立. 【解析】设f(x)=ax2+bx(a≠0),∴ * 依题意得:⇒ ∴⇒5≤4a-2b≤11, 即5≤f(-2)≤11. [问题]上述解析过程是等价变换吗? [结论]上述解析过程不是等价变换,在等价变换过程中扩大了取值范围. 于是,正确解答如下: 设f(x)=ax2+bx(a≠0), ∴∴ ∵f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1),1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4, ∴6≤f(-2)≤10. * 设a>b>1,c<0,试比较logb(a-c)与loga(b-c)的大小. 【解析】∵a-c>b-c>1-c>1且a>1,b>1, ∴logb(a-c)>logb(b-c)>loga(b-c). 【解析】-==. ∵a-b>0,c-d>0,∴->0,即>. * 已知1≤4a-2b≤2,且3≤a+b≤4,求4a+2b的取值范围. 【解析】设4a+2b=x(4a-2b)+y(a+b) =(4x+y)a+(y-2x)b, ∴ 解得 ∴4a+2b=(4a-2b)+(a+b). ∵1≤4a-2b≤2,∴≤(4a-2b)≤. 又∵3≤a+b≤4,∴8≤(a+b)≤, ∴≤(4a-2b)+(a+b)≤,即≤4a+2b≤. * C 【解析】若a<b,可取特殊值验证A,B,D均不正确, ∵-=<0,∴<,故应选C. * C ③ 2.若a=,b=,c=,则(　　). A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 【解析】a=ln,b=ln ,c=ln ,而=<=, =>=,∴c<