【同步辅导】2015高中数学北师大版必修五《等比数列的前n项和》 课件+导学案（2份）

第7课时　等比数列的前n项和 1.掌握等比数列的前 n项和公式的推导方法. 2.应用等比数列的前 n项和公式解决有关等比数列的问题. 3.会求等比数列的部分项之和. 印度的舍罕王打算奖赏发明国际象棋的大臣西萨·班·达依尔,并问他想得到什么样的奖赏.大臣说:“陛下,请您在这张棋盘的第一个小格内赏给我一粒麦子,在第二个小格内给两粒,在第三个小格内给四粒,照这样下去,每一小格内都比前一小格内的麦子数增加一倍,直到把每一小格都摆上麦子为止,并把这样摆满棋盘上六十四格的麦子赏给您的仆人.”国王认为这位大臣的要求不算多,就爽快地答应了.国王能实现他的诺言吗? 问题1:等比数列的前n项和公式: 当q=1时,Sn=　　　　　;  当q≠1时,Sn=　　　　　　　=　　　　　　　.  问题2:我们来帮国王计算下要多少粒麦子,把各格所放的麦子数看成是一个数列{an},它是一个a1=1,q=2,n=64的等比数列,问题转化为求数列{an}的前64项的和,可求得Sn=　　　　　　　=　　　　　　=264-1,而264-1这个数很大,超过了1.84×1019,所以国王根本实现不了这个诺言.  问题3:用错位相减法来推导等比数列的前 n项和公式: 设等比数列{an}的公比为q,它的前n项和是Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1.　① ①×q得qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn.　② ①-②得(1-q)Sn=　　　　　　　.  当q=1时,该数列是常数列,Sn=　　　　　;  当q≠1时,该等比数列的前n项和公式为: Sn=　　　　　　　　.  即Sn= 问题4:用等比数列的定义推导等比数列的前 n项和公式: 由等比数列的定义,有==…==q. 根据等比的性质,有=　　　　　　　=q.  ⇒(1-q)Sn=a1-anq,即Sn= 1.在等比数列{an}(n∈N+)中,若a1=1,a4=,则该数列的前10项和为(　　). A.2-　　 B.2-　　 C.2-　　 D.2- 2.等比数列的前4项和为1,前8项和为17,则这个等比数列的公比q等于(　　). A.2 B.-2 C.2或-2 D.2或1 3.等比数列{an}的公比q>0,已知a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前4项和S4=　　　　.  4.求等比数列1,2a,4a2,8a3,…的前n项和Sn. 考查等比数列的前 n项和公式 设数列{an}是等比数列,其前n项和为Sn,且S3=3a3,求此数列的公比q. 考查分组求和法 已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2(+)=8(+). (1)求{an}的通项公式;(2)设bn=+log2an,求数列{bn}的前n项和Tn. 对变量的分类讨论 Sn是无穷等比数列{an}的前n项和,且公比q≠1,已知1是S2和S3的等差中项,6是2S2和3S3的等比中项. (1)求S2和S3; (2)求此数列{an}的前n项和公式. 在等比数列{an}中,已知S3=,S6=,求an. 求数列1+,2+,3+,…的前n项和Sn. 等差数列{an}中,公差d≠0,a2是a1与a4的等比中项,已知数列a1,a3,,,…,,…成等比数列. (1)求数列{kn}的通项kn; (2)求数列{}的前n项和Sn. 1.设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+a5=0,则等于(　　). A.11　　　　 B.5　　　　 C.-8　　　　 D.-11 2.在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前3项和为21,则a3+a4+a5等于(　　). A.33 B.72 C.84 D.189 3.已知等比数列{an}的首项为8,Sn是其前n项和,某同学经计算得S2=24,S3=38,S4=65,后来该同学发现其中一个和算错了,则算错的是　　　　,该数列的公比是　　　　.  4.在等比数列{an}中,若a1=,a4=-4,求公比q和|a1|+|a2|+…+|an|. (2013年·全国大纲卷)已知数列{an}满足3an+1+an=0,a2=-,则{an}的前10项和等于(　　). A.-6(1-3-10) B.(1-310) C.3(1-3-10) D.3(1+3-10) 考题变式(我来改编): 第7课时　等比数列的前n项和 知识体系梳理 问题1:na1　 　 问题2:　 问题3:a1-a1qn　na1　 问题4: 基础学习交流 1.B　设数列{an}的公比为q,则q3==,∴q=,∴数列{an}的前10项和为=2-. 2.C　==q4,所以q=±2. 3.　由an+2+an+1=6an,得qn+1+qn=6qn-1,即q2+q-6=0,解得q=2或-3(舍去),又a2=1,所以a1=,S4==. 4.解:∵公比为q=2a,当q=1