【同步辅导】2015高中数学北师大版必修五《二元一次不等式（组）与平面区域》 课件+导学案（2份）

第8课时 二元一次不等式(组)与平面区域 * 1.经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程,提高数学建模的能力. 2.了解二元一次不等式的几何意义,会作出二元一次不等式(组)表示的平面区域. 3.能利用二元一次不等式(组)所表示的平面区域解决简单的实际问题. * 如图,点P1(-1,0)与点P2(0,-1)都在直线上,都满足x+y+1=0,点P3(0,0)与点P4(1,1)都在直线右上方,满足x+y+1>0,点P5(-2,0)与点P6(-1,-1)都在直线左下方,满足x+y+1<0. * 点(x,y)的坐标 一侧 另一侧 特殊点(x0,y0) 问题1 * 直线l:ax+by+c=0把直角坐标平面分成了三个部分: (1)直线l上的　 　满足ax+by+c=0.  (2)直线l　 　的平面区域内的点(x,y)的坐标都满足ax+by+c>0.  (3)直线l　 　的平面区域内的点(x,y)的坐标都满足ax+by+c<0.  所以,只需在直线l的某一侧的平面区域内,任取一　 　,从a0x+b0y+c值的正负,即可判断不等式表示的平面区域.通常直线不经过原点就选原点,直线经过原点就选其他点.  * 画平面区域的步骤是:①　 ——画出不等式所对应的方程所表示的直线(如果原不等式带等号,则画成实线,否则,画成虚线);②　 　——将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式,根据“同侧同号、异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧;③　 　——如果平面区域是由不等式组决定的,则在确定了各个不等式所表示的区域后,再求这些区域的公共部分,这个公共部分就是不等式组所表示的平面区域.俗称“直线定界,特殊点定域”.  画线　 定侧　 求“交”　 问题2 * 二元一次不等式所表示的平面区域与系数之间的关系: ①当B>0时,Ax+By+C>0表示的区域在直线Ax+By+C=0 的　 　.  当B<0时,Ax+By+C>0表示的区域在直线Ax+By+C=0 的　 　.  ②当A>0时,Ax+By+C>0表示的区域在直线Ax+By+C=0 的　 .  当A<0时,Ax+By+C>0表示的区域在直线Ax+By+C=0 的 　 .  对于Ax+By+C<0,也有类似的结论. 归结出一句话:　 　.  上方 下方 　左侧 右侧　 B与不等式同号在上方,A与不等式同号在右侧 (异号相反) * 用二元一次不等式组表示实际问题的步骤: (1)根据问题需求,选取具有　 　的两个量用字母表示;  (2)把问题中的　 　都用这两个字母表示出来;  (3)把实际问题中的　 　写成不等式;  (4)把这些不等式　 　用平面区域表示出来.  关键作用 所有量 限制条件 组成的不等式组 问题4 * D 1 不等式3x+2y-6≤0表示的平面区域是(　　). 【解析】可取(0,0)点验证. * D 2 不等式组表示的平面区域是(　　). 【解析】先画直线x=2和x-y+3=0(虚线),x>2在直线x=2的右侧, 把原点代入x-y+3=3>0,不在区域内,故选D. * (1,6) 4 若点A(3,3),B(2,-1)在直线x+y-a=0的两侧,则a的取值范围是　　 　　.  【解析】∵点A,B在直线两侧,∴(3+3-a)(2-1-a)<0,即(a-6)(a-1)<0.解得1<a<6. 画出不等式组表示的平面区域. 【解析】不等式y<-3x+12表示直线y=-3x+12左下方的区域,x<2y表示直线x=2y左上方的区域,取两区域重叠的部分,如图的阴影部分就表示原不等式组的解集. * 二元一次不等式(组)表示的平面区域 C 不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0表示的平面区域是(　　). * 【解析】原不等式等价于或 两不等式组表示的平面区域合并起来即是原不等式表示的平面区域. * 7 用二元一次不等式组表示实际问题 某厂使用两种零件A、B装配两种产品甲、乙,该厂的生产能力是月产甲产品最多2500件,月产乙产品最多1200件,而且装配一件甲产品需要4个A,6个B,装配一件乙产品需要6个A,8个B.2013年1月,该厂能用的A最多有14000个,B最多有12000个,用不等式组将甲、乙两种产量之间的关系表示出来. * 【解析】设月生产甲产品x件,月生产乙产品y件, 则x、y满足 即 * 求二元一次不等式(组)表示的平面区域的面积 在平面直角坐标系中,画出不等式组所表示的平