【同步辅导】2015高中数学北师大版必修五《一元二次不等式及其解法》 课件+导学案（2份）

第3课时　一元二次不等式及其解法 1.体会一元二次不等式与二次函数的关系,掌握一元二次不等式的解法. 2.运用分类讨论思想解含参型的一元二次不等式. 3.解决简单一元二次不等式与函数的综合性问题. 为促进某品牌彩电的销售,厂家设计了两套降价方案.方案①:先降价x%,再降价x%(x>0);方案②:一次性降价2x%,问哪套方案降价幅度大? 问题1:一元二次不等式 一般地,含有　　　　未知数,且未知数的最高次数为　　　　的不等式,叫作一元二次不等式.  使某个一元二次不等式　　　　　　　　叫作这个一元二次不等式的解.  一元二次不等式的　　　　组成的集合,叫作这个一元二次不等式的解集.  问题2:二次函数、二次方程、二次不等式间的关系如下表,设f(x)=ax2+bx+c(a>0). Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 y=f(x)的 示意图 f(x)=0的根 x1,x2 x0=- 没有实数根 f(x)>0的解集 (-∞,x1)∪ (x2,+∞) (-∞,-)∪ (-,+∞) (-∞,+∞) f(x)<0的解集 (x1,x2) ⌀ ⌀ 　　问题3:解含参数的一元二次不等式的一般步骤 对字母系数分类讨论时,要注意确定分类的标准,而且分类时要不重不漏.一般方法是: (1)当二次项系数不确定时,按二次项系数　　　　　　、　　　　　、　　　　　三种情况进行分类.  (2)判别式大于零时,还需要讨论两根的　　　　.  (3)判别式不确定时,按判别式　　　　　、　　　　　、　　　　　三种情况讨论.结合方程的根、函数的图像得到解集.  问题4:(1)函数f(x)=ax2+bx+c>0在R上恒成立,则　　　　　且　　　　　.  (2)若函数f(x)=logm(ax2+bx+c)的定义域为R,则　　　　　　或者　　　　　　.  (3)若函数f(x)=logm(ax2+bx+c)的值域为R,则　　　　　或者　　　　　　.  1.不等式x-x2+2>0的解集是(　　). A.(-2,1)　　　 B.(-1,2) C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(2,+∞) 2.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则不等式ax2+bx+c≤0的解集为(　　). A.(-∞,-1]　　　 B.[-1,1] C.[-1,2] D.[-1,3] 3.已知不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则a的取值范围是　　　　.  4.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0(k≠0)的解,求k的取值范围. 解一元二次不等式 解下列不等式:(1)x2+2x-15>0;(2)x2>2x-1;(3)x2<2x-2. 含参型的一元二次不等式 已知a≠0,解关于x的一元二次不等式ax2+(a+2)x+2>0. 一元二次不等式与函数的综合 已知函数f(x)=log2(mx2+mx+3)的定义域为R,求实数m的取值范围. 求下列一元二次不等式的解集. (1)4x2-4x+1≤0;(2)-x2+7x>6; (3)-x2+6x-9>0. 解关于x的不等式ax2-(a-1)x-1<0(a∈R). 已知函数f(x)=log2[mx2+(m+3)x+m+3]的值域为R,求实数m的取值范围. 1.不等式3x2-x+2<0的解集为(　　). A.⌀　　　　　　 B.R C.{x|-<x<} D.{x∈R|x≠} 2.不等式ax2+bx+2>0的解集是(-,),则a-b的值等于(　　). A.-14　　　 B.14　　　　 C.-10　　　 D.10 3.若关于x的不等式x2-ax-a≤-3的解集不是空集,则实数a的取值范围是　　　　.  4.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是{x|x<-2或x>-},求不等式ax2-bx+c>0的解集. 　　(2013年·四川卷)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x,那么,不等式f(x+2)<5的解集是　　　　.  考题变式(我来改编): 第3课时　等差数列的定义和通项 知识体系梳理 问题1:(1)第二项起　同一个常数　公差　(2)等差中项 问题2:a1+(n-1)d　(1)(n-1)d　a1+(n-1)d　a1+(m-1)d　(n-m)d　am+(n-m)d　(2)d　d　d　2d　d　3d　a1+(n-1)d 问题3:(1)(n-m)d　(3)ap+aq=ar+as　(4)等差 等差 问题4:递增　递减　常 基础学习交流 1.C　由an=a1+(n-1)d得an=(a1-d)+nd,可知d=-2,故选C. 2.C　∵{an}、{bn}为等差数列,∴{an+bn}也为等差数列.又公差d=(a2+b2)-(a1+b1)=100-100=0,故数列{an+