2023年中考数学拔高训练——与圆相关的计算

2023年中考数学拔高训练——与圆相关的计算 一、综合题 1．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2，OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x2﹣4x+a=0的两个实数根． （1）求弦AB的长度； （2）计算S△AOB； （3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当S△POA=S△AOB时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）． 2．如图，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点C，垂足为M. （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）当BC=BD，且BD=6cm时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值） 3．如图，在 中，以 为直径的 交 于点D，与 的延长线交于点E， 的切线 与 垂直，垂足为点F. （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的长. 4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1； （2）求出点B旋转到点B1所经过的路径长． 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F． （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BD＝2 ，BF＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）． 6．已知，如图，AB是⊙O的直径，直线DC，DA分别切⊙O于点C，点A，连接BC，OD． （1）求证：BC∥OD； （2）若∠ODC＝35°，AB＝12，求出 的长． 7．如图，A是半径为6cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以πcm/s的速度沿圆周按顺时针方向运动，当点P回到A时立即停止运动．设点P运动时间为t（s） （1）当t=6s时，∠POA的度数是　 　； （2）当t为多少时，∠POA=120°； （3）如果点B是OA延长线上的一点，且AB=AO，问t为多少时，△POB为直角三角形？请说明理由． 8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A. （1）判断直线MN与的位置关系，并说明理由； （2）若OA=6，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积. 9．如图，在正方形网格中，△ABC的3个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（-2，4）、（-2，0）、（-4，1），将△ABC绕着点A逆时针旋转90°得到△AB1C1. （1）画出 ； （2）求点C走过的路线长. 10．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）. （1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1.试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标； （2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2.并计算在该旋转过程中Rt△A1B1C1扫过部分的面积. 11．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC. （1）求证：∠CAD＝∠ECB； （2）若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图2. ①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由； ②当AB＝2时，求AD，AC与 围成阴影部分的面积. 12．如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AD＝DB，AC与BD交于点E，且AE＝BC. （1）求证：AB＝CB； （2）如图2，△ABC绕点C逆时针旋转35°得到△FGC，点A经过的路径为弧AF，若AC＝4，求图中阴影部分的面积. 13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF. （1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠A=30°，求证：DG= DA； （3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于2 ，求⊙O的半径的长. 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D. （1）若∠B＝28°，求 的度数； （2）若D是AB的中点，AB＝2，求阴影部分的面积； （3）若AC＝ ，求AD•AB的值. 15．如图，AB为⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，AD平分∠BAC，过点D作AC