第７章　不等式与不等式组复习 课件　　2022—2023学年沪科版数学 七年级下册

不等式与不等式组复习 1、不等号： 表示不等关系的符号称为不等号。一般包括“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”五种,其意义、读法如下表所示： 名称 符号 读法 意义 例子 大于号 > 大于 左边的量大于右边的量 3>2 小于号 < 小于 左边的量小于右边的量 -5<1 大于或等于号 1.大于或等于 2.不小于 左边的量不小于右边的量 a≥4 ≤ ≥ ≠ 小于或等于号 1.小于或等于 2.不大于 左边的量不大于右边的量 不等号 不等于 左右两边的量不相等 b≤-1 c≠0 例:用不等号表示下列两数或两式的关系: (1)3____-1 (2)-10____0 (3)2x2_____0 > < ≥ 知识点2. 不等式:用不等号连接起来的式子. 用适当的符号表示下列关系: (1)a的2倍比8小 (2)y的3倍与1的和大于3 (3)x除以2的商加2至多为5 (4)a与b两数和的平方不大于2 (5)x与y的差为非正数 (6)a与4的和不小于2 2a＜8 3y+1＞3 (a+b)2≤2 X-y≤0 a+4≥2 3.不等式的基本性质: 性质1:不等式的两边加(或减)同一个数（或式子）,不等号方向不变。即如果a＞b，那么a±c＞b±c. 性质2:不等式的两边乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，a/c＞b/c. 性质 3:不等式的两边乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c. 例: 由a<b,得到am ≥ bm的条件是( ) A.m>0 B.m<0 C.m≤0 D.m≥0. 注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个数（式子）时,应考虑正数、负数、零三种情况。 4、不等式的解: 使不等式成立的未知数的值. 例：-2是不是不等式2x-1>-3的解？4呢？ 解：当X=-2时,2x-1=2×(-2)-1=5<-3,即不等式左边<右边,所以x=-2不是不等式2x-1>-3.的解.当x=4时,2x-1=2×4-1=7>-3,即不等式左边>右边,所以x=4是不等式2x-1>-3的解. 5、不等式的解集： 一个含有未知数的不等式的所有解，组成了这个不等式的解集。 例：x<5是不等式3x-5<2x的解集，则下列说法正确的有（ ）个。 ①5是不等式3x-5<2x的一个解；②0是不等式3x-5<2x的一个解；③x<4也是不等式3x-5<2x的解集；④所有小于4的数都是不等式3x-5<2x的解。 分析：x<5是不等式3x-5<2x的解集，说明任何一个小于5的数都是不等式3x-5<2x的一个解，当然小于4的值也一定是不等式3x-5<2x的解，但x<4不是不等式的解集，因为它不是由不等式的所有解组成的。 A.1个; B.2个; C.3个; D.4个. B 6、解不等式： 求不等式解集的过程 其实质就是把不等式化为“x>a或x≥a或x<a或x≤ a”的形式。 7、数轴表示不等式解集： x>a x<a x≥a x≤a a a a a 大向右,小向左，注意空实心 例: 1.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的取值是( ) A.0; B.-3; C.-2; D.-1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 2.如图,表示的是不等式的解集,或中错误的是( ) 0 1 -1 -2 x≥-1 0 -2 1 2 -1 x<1 0 -2 1 2 -1 x≥0 0 -2 1 2 -1 x>0 A B C D 用数轴表示不等式的步骤：(1)画数轴;(2)定界点;(3)定方向. 8、不等式解集中最值问题： 对于不等式x≥a的解集有最小值，最小值为x=a；对于不等式x≤a的解集有最大值，最大值为x=a，而不等式x>a的解集没有最小值，x<a没有最大值。 例：x≥2时x的最小值是a，x≤5时x的最大值是b，试求ba的值。 解：根据已知条件，得a=2,b=5则ba=52=25 9、一元一次不等式： 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 解一元一次不等式步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1. 在系数化为1的这一步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变方向. 10、一元一次不等式的解法 2 求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解． 单击此处编