2023年中考数学第一轮复习之模块三 函数—专题2 一次函数

2023年中考数学第一轮复习 模块三 函数 专题2 一次函数 知识梳理 一次函数与正比例函数 一次函数与正比例函数的定义 如果y=kx+b(k≠0)，那么y叫x的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数.正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质. 一次函数与正比例函数的关系 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,b)与直线y=kx平行的一条直线。它可以由直线y=kx平移得到.它与x轴的交点为，与y轴的交点为(0,b). 一次函数的 图象与性质 |k|越大，直线越陡； k相等，直线平行； b决定直线与y轴的交点(0，b) k＞0 k＜0 直线从左 向右上升 直线从左 向右下降 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减少 平移 当b＞0时，图象向上平移b个单位长度； 当b＜0时，图象向下平移|b|个单位长度. 确定一次函数解析式 确定一次函数的解析式 第一步：设，设出一次函数的一般形式y＝kx＋b(k≠0)． 第二步：代，将已知点坐标代入解析式得出方程或方程组． 第三步：求，通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值． 第四步：写，写出该函数的解析式. 与一元一次 方程的关系 一次函数y＝kx＋b与x轴交点的横坐标－是方程kx＋b＝0的解 与二元一次方程组的关系 一次函数y＝kx＋b与y＝k1x＋b1图象的交点坐标是方程组的解；反之，方程组的解是一次函数y＝kx＋b与y＝k1x＋b1图象的交点坐标 与一元一次不等式的关系 一次函数y＝kx＋b的函数值y＞0时，自变量x的取值范围是kx＋b＞0的解集 一次函数y＝kx＋b的函数值y＜0时，自变量x的取值范围是kx＋b＜0的解集 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型梳理 题型一、一次函数的概念与解析式 1．（2022·江苏泰州）一次函数的图像经过点(1，0)．当y>0时，x的取值范围是__________． 2．（2022·湖南永州）已知一次函数的图象经过点，则______． 3．(2022•北京)在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(4，3)，(－2，0)，且与y轴交于点A． (1)求该函数的解析式及点A的坐标； (2)当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x＋n的值大于函数y＝kx＋b(k≠0)的值，直接写出n的取值范围． 题型二、一次函数的图像与性质 1．（2022·内蒙古包头）在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，且，则点在（       ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 2．（2022·四川广安）在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（　　） A．y=3x+5 B．y=3x﹣5 C．y=3x+1 D．y=3x﹣1 3．（2022·贵州遵义）若一次函数的函数值随的增大而减小，则值可能是（       ） A．2 B． C． D． 4．（2022·辽宁锦州）点在一次函数的图像上，当时，，则a的取值范围是____________． 5．（2022·四川眉山）一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限为（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（2022·湖南株洲）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点的坐标为（       ） A． B． C． D． 7．（2022·湖南娄底）将直线向上平移2个单位，相当于（       ） A．向左平移2个单位 B．向左平移1个单位 C．向右平移2个单位 D．向右平移1个单位 8．（2022·湖南邵阳）在直角坐标系中，已知点，点是直线上的两点，则，的大小关系是（       ） A． B． C． D． 9．（2022·安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（       ） A． B．C． D． 10．（2022·四川凉山）一次函数y＝3x＋b（b≥0）的图象一定不经过（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型三、一次函数与方程、不等式的关系 1．（2022·广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（       ） A． B． C． D． 2．（2022·湖北鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1）