精品解析：广东省佛山市顺德区华侨中学2022-2023学年高三上学期10月热身考试数学试题

2023届高三第一学期10月热身考试 数学 试题卷 考试时间：120 分钟 第I卷（共 60 分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项最符合题意） 1. 设i为虚数单位，若复数z满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 2. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是自然对数的底数，，则（ ） A. B. C D. 4. 某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示： 党史学习时间（小时） 7 8 9 10 11 党员人数 6 10 9 8 7 则该单位党员一周学习党史时间的众数及第40百分位数分别是（ ） A 8，8.5 B. 8，8 C. 9，8 D. 8，9 5. 现利用一个正方形的硬纸片制作成一个圆柱的侧面，欲使这个圆柱的底面面积为，那么这个正方形纸片的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，将角的终边绕点逆时针旋转后，经过点，则（ ） A B. C. D. 7. 已知是双曲线的左、右焦点, 点在上, 若,则的离心率为 A. B. C. D. 8. 定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则函数与的图象所有交点的横坐标之和为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二．多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．少选得2分，多选、错选不得分） 9. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. 对任意的都有 D. 在区间上的零点之和为 11. 若直线上存在点P，过点P可作圆的两条切线PA，PB，切点为A，B，且，则实数m的取值可以为（ ） A. 3 B. 2 C. 0 D. 12. 如图，在矩形ABCD中，，，将沿对角线AC进行翻折，得到三棱锥，则下列说法正确的是（ ） A. 在翻折过程中，三棱锥的体积最大为 B. 在翻折过程中，三棱锥的外接球的表面积为定值 C. 在翻折过程中，存在某个位置使得 D. 在翻折过程中，存在某个位置使得 第Ⅱ卷（共 90 分） 三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知等比数列公比，且，则___________. 14. 等腰直角ABC中，点P是斜边BC边上一点，若=+，则ABC的面积为______ 15. 三棱锥中，，，点是侧棱的中点，且，则三棱锥的外接球的表面积___________. 16. 树人中学进行篮球定点投篮测试，规则为：每人投篮三次，先在A处投一次三分球，投进得3分，未投进得0分，然后在B处投两次两分球，每投进一次得2分，未投进得0分，测试者累计得分高于3分即通过测试．甲同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每轮在A处和B处各投10次，根据统计该同学各轮三分球和两分球的投进次数如下图表： 若以五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率，则该同学通过测试的概率是___________． 四．解答题（本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数对任意都有，数列满足.数列满足. （1）求数列，的通项公式. （2）设数列不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列，记数列的前n项和为，求. 18. 已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. （1）求B； （2）如图，若，在外取点D.且，.求四边形ABCD面积的最大值. 19. 近年来，师范专业是高考考生填报志愿的热门专业．某高中随机调查了本校2022年参加高考的90位考生首选志愿（第一个院校专业组的第一个专业）填报情况，经统计，首选志愿填报与性别情况如下表：（单位：人） 首选志愿为师范专业 首选志愿为非师范专业 女性 25 35 男性 5 25 （1）根据表中数据并依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析首选志愿为师范专业与性别是否有关联． （2）用样本估计总体，用本次调研中首选志愿样本的频率代替首选志愿的概率，从2022年全国考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中首选志愿为师范专业的人数为，求的分布列、数学期望和方差． 附：，． 0.15 010 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20. 如图，在五面体中，四边形为直角梯形，，，且. （1）证明：平面平面； （2）若