精品解析：四川省泸县第五中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学（理）试题

泸县五中2022-2023学年高二下期开学考试 理科数学 本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号产品，产量分别为件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 2. 某汽车制造厂分别从A，B两类轮胎中各随机抽取了6个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程（单位：）． A类轮胎：94，96，99，99，105，107． B类轮胎：95，95，98，99，104，109． 根据以上数据，下列说法正确的是（　　） A. A类轮胎行驶的最远里程的众数小于B类轮胎行驶的最远里程的众数 B. A类轮胎行驶的最远里程的极差等于B类轮胎行驶的最远里程的极差 C. A类轮胎行驶的最远里程的平均数大于B类轮胎行驶的最远里程的平均数 D. A类轮胎的性能更加稳定 3. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4. 若直线与直线平行，则（ ） A. B. C. D. 5. 若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，如.如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的“中国剩余定理”.执行该程序框图，则输出的i等于（ ） A. 7 B. 10 C. 13 D. 16 6. 下列关于抛物线的图象描述正确的是（ ） A. 开口向上，焦点为 B. 开口向右，焦点为 C. 开口向上，焦点为 D. 开口向右，焦点为 7. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 A. B. C. D. 8. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离 9. 在直三棱柱中，，且，点M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为　　 A. B. C. D. 10. 直线与圆相交于两点，则的最小值为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 11. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，P是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 12. 已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 一组样本数据为m，0，1，2，3，若该样本平均数为1，则样本方差为______________. 14. 若圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为___________． 15. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，为坐标原点，记直线的斜率分别为，则______. 16. 如图，在四棱锥中，是边长为4的等边三角形，四边形ABCD是等腰梯形，，，，若四棱锥的体积为24，则四棱锥外接球的表面积是___________. 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设：函数的定义域为；：不等式对任意的恒成立． （1）如果是真命题，求实数的取值范围； （2）如果“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围． 18. 某地区2013年至2019年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表： 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 48 5.2 5.9 （1）求y关于t的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，分析2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：, 19. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，． （1）求圆A的标准方程； （2）求直线l的方程． 20. 某学校为了调查学校学生在一周零食方面支出情况，抽出了一个容量为n的样本，分成四组[2