专题13 计数原理（讲+练）-【题型方法解密】2023年高考数学二轮常考点+重难点复习攻略（新高考地区专用）

专题13 计数原理 目录 一 常规题型方法 1 题型一 分类分步问题（特殊位置与特殊元素优先法、染色问题、排数问题） 1 题型二 排队模型（捆绑法、插空法、缩倍法、间接法） 3 题型三 分组模型（平均分组与不平均分组、隔板法、间接法） 5 题型四 二项式定理、二项式系数、项的系数 8 题型五 三项展开式与两个二项式乘积展开式 10 题型六 二项式定理逆用、整除问题、近似值问题 11 题型七 杨辉三角 12 二 针对性巩固练习 14 练习一 分类分步问题（特殊位置与特殊元素优先法、染色问题、排数问题） 14 练习二 排队模型（捆绑法、插空法、缩倍法、间接法） 14 练习三 分组模型（平均分组与不平均分组、隔板法、间接法） 15 练习四 二项式定理、二项式系数、项的系数 16 练习五 三项展开式与两个二项式乘积展开式 17 练习六 二项式定理逆用、整除问题、近似值问题 17 练习七 杨辉三角 18 常规题型方法 题型一 分类分步问题（特殊位置与特殊元素优先法、染色问题、排数问题） 【典例分析】 典例1-1．（2023秋·河北石家庄·高二校联考期末）2023年元旦假期，小明同学外出去某超市购物，获得了该超市的一次抽奖机会，需从9个外观完全相同的盲盒中，随机抽取3个．已知这9个盲盒中，其中3个盲盒各装有1支完全相同的钢笔，另外6个盲盒中，各装有不同的1个小饰品，则拆开选取的3个盲盒后，小明获奖的情形为（    ）种 A．84 B．42 C．41 D．35 典例1-2．（2022秋·辽宁朝阳·高二校联考阶段练习）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，节约粮食是我国的传统美德．已知学校食堂中午有2种主食、6种素菜、5种荤菜，小华准备从中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为午饭，并全部吃完，则不同的选取方法有（    ） A．13种 B．22种 C．30种 D．60种 典例1-3．（2023·全国·高三专题练习）如图，矩形的对角线把矩形分成A、B、C、D四部分，现用五种不同色彩给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，共有（　　）种不同的涂色方法？ A．260 B．180 C．240 D．120 典例1-4．（2022春·天津河西·高二天津实验中学校考期中）从中任取3个数字，从中任取2个数字，组成没有重复数字的五位奇数，则这样的五位数共有（    ） A．252 B．396 C．468 D．612 【方法技巧总结】 1.技巧：注意特殊位置与特殊元素优先处理，对于染色问题与排数问题都要注意分类讨论。 【变式训练】 1．（2022秋·江苏南通·高三统考阶段练习）已知电影院有三部影片同时上映，一部动画片，一部喜剧片，一部动作片，5名同学前去观看，若喜剧片和动作片各至少两人观看，则不同的观影方案共有（    ）种. A．30 B．40 C．50 D．80 2．（2022春·上海闵行·高二校考期末）现有5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（    ） A． B． C．20 D．9 3．（2023·全国·高三专题练习）某儿童游乐园有5个区域要涂上颜色，现有四种不同颜色的油漆可供选择，要求相邻区域不能涂同一种颜色，则符合条件的涂色方案有（　　）种 A．36        B．48       C．54      D．72 4．（2022春·广东清远·高二统考期末）回文联是我国对联中的一种，它是用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味．相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的正整数，被称为“回文数”，如22，575，1661等．那么用数字1，2，3，4，5可以组成4位“回文数”的个数为（    ） A．25 B．20 C．30 D．36 题型二 排队模型（捆绑法、插空法、缩倍法、间接法） 【典例分析】 典例2-1．（2022秋·辽宁葫芦岛·高二校联考期中）小陈准备将新买的《尚书·礼记》、《左传》、《孟子》、《论语》、《诗经》五本书立起来放在书架上，若要求《论语》、《诗经》两本书相邻，且《尚书·礼记》放在两端，则不同的摆放方法有（    ） A．18种 B．24种 C．36种 D．48种 典例2-2．（2022秋·辽宁朝阳·高二校联考阶段练习）《红楼梦》是中国古代章回体长篇小说，中国古典四大名著之一，《红楼梦》第三十七回贾探春提议邀集大观园中有文采的人组成海棠诗社．诗社成立目的旨在“宴集诗人於风庭月榭；醉飞吟盏於帘杏溪桃，作诗吟辞以显大观园众姊妹之文采不让桃李须眉．”诗社成员有8人：林黛玉、薛宝钗、史湘云、贾迎春、贾探春、贾惜春、贾宝玉及李纨，若这8