精品解析：河南省周口市项城市正泰博文高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

数学 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ表（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2．请将各题答案填写在答题卡上. 3．本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第一章至第三章第3节. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线l的斜率为，则直线l的倾斜角（ ） A. B. C. D. 2. 已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆E上一点（顶点除外），则的周长为（ ） A. B. 6 C. D. 3 3. 已知，，，则（ ） A. -15 B. -13 C. -9 D. 1 4. 已知直线与直线平行，则（ ） A. 或2 B. 或1 C. 2 D. 5. 我们把由半椭圆和半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中）．如图，是相应半椭圆的焦点．若是等腰直角三角形，则构成该“果圆”的两个半椭圆的离心率之积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，向量满足，则（ ） A 22 B. 11 C. D. 7. 已知双曲线的上焦点为F，离心率为2，若经过F和两点的直线与双曲线E的一条渐近线垂直，则双曲线E的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 圆M：与圆N：的公切线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 9. 已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，则的最小值为（ ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 10. 已知分别是双曲线的左，右焦点，直线l是双曲线C的一条渐近线，关于直线l对称的点为，以为直径的圆与直线l有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，则所在直线的方程为（ ） A. B. C D. 12. 已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为，离心率为，直线将分成面积相等的两部分，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为____． 14. 已知抛物线上一点P到y轴的距离为2，则点P到抛物线C的焦点的距离为_____________． 15. 已知实数x，y满足，则的取值范围为_____________． 16. 在四面体中，平面．若E，F是四面体外接球表面上的两点，且，则的最大值为_____________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在直四棱柱中，底面ABCD是边长为4的菱形，，，E，F分别是BC，的中点．以A为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系． （1）求出，，E，F四点坐标； （2）求的值． 18. 已知圆的半径为2，且圆心C在第二象限． （1）求a的值； （2）若直线与圆C交于A，B点，且圆C上存在点P，使得，求直线l的方程． 19. 如图，在正四面体中，是棱的中点，，分别记为． （1）用表示； （2）若，求． 20. 已知F是椭圆的右焦点，椭圆C的离心率为．过点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段的中点坐标为． （1）求椭圆C的方程； （2）若点，求面积． 21. 已知F是抛物线的焦点，是抛物线C上一点，且． （1）求抛物线C的方程． （2）直线l与抛物线C相交于A，B两点（异于点M），且，试问直线l是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 22. 双曲线左､右焦点分别是上的点到焦点的最小距离为1，一条渐近线的斜率为. （1）求的方程. （2）经过点且不垂直于轴的直线与交于两点.设是直线上关于轴对称的两点，试问直线与直线的交点是否在定直线上？若在，求出该定直线的方程；若不在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ表（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2．请将各题答案填写在答题卡上. 3．本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第一章至第三章第3节. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线l的斜率为，则直线l的倾斜角（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据倾斜角和斜率的关系求得正确答案. 【详解】因为，为锐角， 所以． 故选：C 2. 已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆E