第17章 专题突破（2） 利用勾股定理求几何最值（练用）（作业课件）【精英新课堂·三点分层作业】2022-2023学年八年级下册初二数学（人教版）重庆专版

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《精英新课堂》重庆 人教版一八年级下册数学 鸡志 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 鹊志 专题突破（二）利用勾股定理求几何最值 学有鸿鹄志展翅任翱翔 类型1〕运用两点间距离转化最值 1.如图，在正方形ABCD中，AC_D AB=4，点M在BC上，且 BM=1，N是对角线AC上 一动点，则BN＋MN的最M C 小值为_____ 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 2.如图，人ABC为等腰直角三角形，∠ABC= 90°，AB=BC=2,点Q为BC的中点，P为 边AC上一动点，求△PBQ周长的最小值. B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 解：作点B关于AC的对称点 B B',连接B'Q交AC于点P,连 接BP,CB',此时△PBQ的周长 B 最 易得∠BCB'=90°，B'C=BC=2,BP=B'P. Q是BC的中点∴BQ=(Q=2BC=1. 在Rt△BCQ中，由勾股定理，得QB'= √/CQ+BC=√12+22=√/5， ∴.△PBQ的周长为BP+PQ+BQ=B'P+PQ+ BQ=B'Q+BQ=√/5+1. 学有鸿鹄志展翅任翱翔 击 3.求代数式√x2十25-√(x-4)2+4(x≥4)的 最大值. 学有鸿鹄志展翅任翱翔 解：如图，作Rt△DAC,使∠A=90°，D DA=5,AC=x,在AC上取AB=4, 过点B作BE⊥AC,使BE=2, 4 B 可得DC=/x2十25， X EC=/(x-4)2十4. 又.DC-EC≤DE, '.DC-EC的最大值为DE的长， 过点E作EF⊥AD,则可得DF=3,EF=4. 由勾股定理，得DE=√DF2十EF2=√32+4=5， 故√x2+25-√/(x-4)2+4(x≥4)的最大值为5. 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 类型2 运用点到直线的距离转化最值 4.如图，∠AOB=30°，点P,Q分别是OA,OB 上的定点，OP=9,OQ=12,点M,N分别是 OA,OB上的动点，则PV+VM+MQ的最 小值是 M B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 5.如图，在锐角△ABC中，AB=4√2，/BAC= 45°，∠BAC的平分线AD交BC于点D,点 M,N分别是AD和AB上的动点，则BM十 MN的最小值是 D M A B N 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鸿志 6.如图，在Rt八ABC中，∠ACB=90°，AC=6, BC=8,AD是∠BAC的平分线，若点P,Q 分别是AD和AC上的动点，求PC+PQ的 最小值. D A B 学有鸿鹄志展翅任翱翔