专题09 图形的旋转【必拿分】-2023年中考数学必考题型规律分析与趋势预测（天津专用）

专题09 图形的旋转【必拿分】 一、规律分析 “图形的旋转”通常出现在天津中考数学选择题部分第11题，主要涵盖以下几个考点： 1．旋转前后几何要素的数量关系； 2．旋转前后几何要素的位置关系。 二、考点详解 1．图形旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 2．图形旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 （3）旋转前、后的图形全等。 3．常见旋转模型 （1）等边三角形的旋转 （2）直角三角形的旋转 （3）等腰直角三角形的旋转 （4）正方形的旋转 （5）四边形的旋转 三、真题在线 1．（2022•天津中考•第11题）如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（　　） A．AB＝AN B．AB∥NC C．∠AMN＝∠ACN D．MN⊥AC 2．（2021•天津中考•第11题）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（　　） A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CD C．DE+DC＝BC D．AB∥CD 3．（2020•天津中考•第11题）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（　　） A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF 四、趋势预测 重点关注“图形旋转前后几何要素的数量关系和位置关系”。 4．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的C延长线上，连接CE，下列结论一定正确的是（　　） A．∠CBE＝∠ACE B．AB＝CE C．DB∥CE D．∠A＝∠BED 5．如图，在钝角△ABC中，∠BAC＝35°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E，连接BE，则下列结论一定正确的是（　　） A．∠ABC＝∠AED B．AC＝DE C．AD+BE＝AC D．AE平分∠BED 6．如图，已知正方形ABCD，点E、F分别是AB、BC边上，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．下列结论正确的是（　　） A．F是BM的中点 B．BE＝BF C．△EDF≌△MDF D．EF∥DM 7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别是D，E，点F是边AC的中点，连接BF，BE，FD．则下列结论错误的是（　　） A．BE＝BC B．BF∥DE，BF＝DE C．∠DFC＝90° D．DG＝3GF 8．如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 9．如图，将△ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180°，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是（　　） A．（2，0） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，﹣1） 10．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E．当点B，C，D，P在同一条直线上时，则∠PDE的度数为（　　） A．55° B．70° C．80° D．110° 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点．若点B'恰好落在AB边上，则点A到直线A'C的距离等于（　　） A．3 B．2 C．3 D．2 12．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′的位置，点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，点C′在AD的延长线上，AB′交CD于点E．若AE＝CE＝4，则AC的长为（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 13．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C．1 D．1 14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，点