专题14几何综合探究问题-【备战2023】历年中考数学真题+一年模拟新题分项详解（重庆专用）

【备战2023】历年中考数学真题+一年模拟新题分项详解（重庆专用） 专题14几何综合探究问题 ( 历年 中考真题 ) 1．（2022·重庆·统考中考真题）如图，在锐角中，，点，分别是边，上一动点，连接交直线于点． (1)如图1，若，且，，求的度数； (2)如图2，若，且，在平面内将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接，点是的中点，连接．在点，运动过程中，猜想线段，，之间存在的数量关系，并证明你的猜想； (3)若，且，将沿直线翻折至所在平面内得到，点是的中点，点是线段上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接．在点，运动过程中，当线段取得最小值，且时，请直接写出的值． 2．（2022·重庆·统考中考真题）在中，，，D为的中点，E，F分别为，上任意一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转90°得到线段，连接，． (1)如图1，点E与点C重合，且的延长线过点B，若点P为的中点，连接，求的长； (2)如图2，的延长线交于点M，点N在上，且，求证： ； (3)如图3，F为线段上一动点，E为的中点，连接，H为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段的长度的最小值． 3．（2021·重庆·统考中考真题）在等边中，， ，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线BD上一点，连接EF． （1）将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，连接FG． ①如图1，当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接DG，求线段DG的长； ②如图2，点E不与点A，B重合，GF的延长线交BC边于点H，连接EH，求证：； （2）如图3，当点E为AB中点时，点M为BE中点，点N在边AC上，且，点F从BD中点Q沿射线QD运动，将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EP，连接FP，当最小时，直接写出的面积． 4．（2021·重庆·统考中考真题）在中，，是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转至的位置，使得． （1）如图，当时，连接，交于点．若平分，，求的长； （2）如图，连接，取的中点，连接．猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图，在（2）的条件下，连接，．若，当，时，请直接写出的值． 5．（2020·重庆·统考中考真题）如图，在中，，，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF． （1）求证：； （2）如图2所示，在点D运动的过程中，当时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论； （3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使的值最小．当的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长． 6．（2020·重庆·统考中考真题）△ABC为等边三角形，AB=8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE= ．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点． （1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG ，求线段NG的长； （2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN．当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论； （3）连接BN．在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出△ADN的面积． 7．（2019·重庆·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P显AD上一点，连接CP． （1）若DP=2AP=4，CP=，CD=5，求△ACD的面积． （2）若AE=BN，AN=CE，求证：AD=CM+2CE． 8．（2016·重庆·中考真题）已知△ABC是等腰三角形，∠BAC=90°，CD=BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M是AE的中点． （1）如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长； （2）如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证MN⊥AE； （3）如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索的值并直接写出结果 9．（2015·重庆·统考中考真题）如图1，在△ABC中，ACB=90°，BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点．DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF． (1)如图1，若点H是AC的中点，AC=，求AB，BD的长． (2)如图1，求证：HF=EF． (3)如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由． 10．（2