2023年 九年级数学中考复习 二次函数综合压轴题 专项复习训练题

2023年春九年级数学中考复习《二次函数综合压轴题》专项复习训练题（附答案） 1．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C． （1）求出抛物线的解析式； （2）点P是抛物线上的一动点，在y轴上存在点Q，使得以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标． 2． 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，若点Q在抛物线上且位于线段BC下方的一个动点（不与点B，C重合），求当△BCQ面积的最大时，点Q的坐标 （3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE＝2∠ODQ．在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的三个顶点B（2，0），C（4，0），D（4，﹣4），抛物线y＝ax2+bx经过A，C两点．动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，过点P作PE⊥AB交AC于点E． （1）求点A的坐标及抛物线的函数表达式； （2）过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG的长有最大值？最大值是多少？ （3）连接EQ，是否存在t的值使△ECQ为等腰三角形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线y＝ax2+bx+（a≠0）经过点A（3，2）和点B（4，﹣），且与y轴交于点C． （1）分别求抛物线和直线BC的解析式； （2）在x轴上有一动点G，抛物线上有一动点H，是否存在以O，A，G，H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值． 5．如图，在平面直角坐标系中，顶点为A（2cos60°，﹣sin45°）的抛物线经过点B（5，3），且与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）． （1）求抛物线的解析式； （2）求tan∠AOB的值； （3）点M在第二象限内的抛物线上，点N在x轴上，且∠MND＝∠OAB，当△DMN与△OAB相似时，求点M的坐标． 6．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴于y轴分别交于点B和点C，二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象经过B，C两点，并与x轴交于点A，点M（m，0）是线段OB上一个动点，过点M作x轴的垂线，分别与二次函数图象和直线BC相交于点D和点E，连接CD． （1）求这个二次函数的解析式． （2）当以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，求m的值． 7．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C． （1）求这个二次函数的解析式； （2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，设三角形APC的面积为S，求S的最大值及S取得最大值时点P的坐标； （3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 8．如图1，抛物线y＝ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0），（0＜m＜4）过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M． （1）求a的值和直线AB的函数表达式； （2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若，求m的值． （3）如图2，D（4，6）为抛物线y＝bx2上一点，过E（0，﹣6）点作一直线交抛物线于点P，Q，直线DP，DQ与y轴分别交于点M（0，m），N（0，n），直接写出m与n之间的关系式． 9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A（1，0），点C（0，3），且BC＝5． （1）求二次函数的解析式； （2）若点D的坐标为（﹣，0），试判断△DCB的形状，并说明理由； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．抛物线y＝x2+（2t﹣2）x+t2﹣2t﹣3与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C． （1）如图1，当t＝0时，连接AC、BC．求△ABC的面积； （2）在（1）的条件下，P（﹣7，0）为x轴上一点，在抛物线第四象限的图象上有一点G，连PG