精品解析：河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

信阳高中2024届高二上期10月测试（一） 数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数在复平面内对应的点为，（i为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A. 62% B. 56% C. 46% D. 42% 4. 在空间四边形ABCD中，若向量=（﹣3，5，2），=（﹣7，-1，﹣4），点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为（ ） A. （2，3，3） B. （﹣2，﹣3，﹣3） C. （5，﹣2，1） D. （﹣5，2，﹣1） 5. 直线mx+y+1-m=0与圆的位置关系是 A 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 6. 在空间四边形ABCD中，则的值为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 8. 设F1，F2为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（　　） A B. C. D. 9. 已知函数的图象过点，则要得到函数的图象，只需将函数的图象 A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 10. 直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是 A. B. C. D. 11. 如图，在三棱锥D－ABC中，底面ABC，为正三角形，若，，则三棱锥D－ABC与三棱锥E－ABC的公共部分构成的几何体的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知直线与直线相交于点P，线段是圆C：的一条动弦，且，则的最大值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 过点作直线分别交x，轴正半轴于A，B两点，则的最小值为___________. 14. 三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=60°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________. 15. 在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为，点在线段OA上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点E，F，一同学已正确算出的方程：，请你求OF的方程：__________________________． 16. 在平面直角坐标系中，定义两点之间的直角距离为：现有以下命题： ①若是轴上两点，则； ②已知，则为定值； ③原点与直线上任意一点之间的直角距离的最小值为； ④若表示两点间的距离，那么. 其中真命题是__________（写出所有真命题的序号）. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人） 参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲社团 未参加演讲社团 （1）从该班随机选名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率； （2）在既参加书法社团又参加演讲社团名同学中，有5名男同学名女同学现从这名男同学和名女同学中各随机选人，求被选中且未被选中的概率. 18. 在中，角，，的对边分别为，，．，边上的高为． （1）若，求的周长； （2）求的最大值． 19. 如图，在四棱锥中，，，， （1）证明：. （2）若平面平面，经过、的平面将四棱锥分成左､右两部分的体积之比为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线与圆O：相切． （1）直线l过点(2，1)且截圆O所得的弦长为，求直线l的方程； （2）已知直线y＝3与圆O交于A，B两点，P是圆上异于A，B的任意一点，且直线AP，BP与y轴相交于M，N点．判断点M、N的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由． 21. 如图，四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，AD＝2BC＝2，BC⊥DC，∠BAD＝60°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，△PAD为正三角形，M是棱PC上的一点(异于端点)． （1）若M为PC的中点，求证：PA∥平面BME； （2）是否存在点M，使二面角M­BE­D的大小为30°.若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由． 22. 已知