第一章　直角三角形边角关系　章末测试　　　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

九下-第一章章末测试_直角三角形边角关系 一、选择题（共10小题） 1. 的值为 A. B. C. D. 2. 已知 中，，，，则 等于 A. B. C. D. 3. 已知 ，求锐角 ，在角度单位为“度”的情况下，按顺序依次按键 A. B. C. D. 4. 如图所示的正方形网格中有 ，则 的值为 A. B. C. D. 5. 如图，梯子跟地面的夹角为 ，关于 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是 A. 的值越小，梯子越陡 B. 的值越小，梯子越陡 C. 的值越小，梯子越陡 D. 陡缓程度与 的函数值无关 6. 在 中，，，，则 的长度为 A. B. C. D. 7. 在 中，，， ， 则 的长为 A. B. C. D. 8. 如图，港口 在观测站 的正东方向，，某船从港口 出发，沿北偏东 方向航行一段距离后到达 处，此时从观测站 处测得该船位于北偏东 的方向，则该船航行的距离（即 的长）为 A. B. C. D. 9. 如图，一辆小车沿倾斜角为 的斜坡向上行驶 ，若 ，则小车上升的高度是 A. B. C. D. 10. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 ，，， 这样的数称为“三角形数”，而把 ，，， 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 11. 在 中，若 ，则 的度数是  ． 12. 一个人沿坡面向上走了 米，而升高了 米，那么这个坡的坡比  ． 13. 在 中，，，，则  ． 14. 如果 ，那么锐角 的度数是  ． 15. 如图，已知在 中，，，，过点 作 ，交射线 于点 ，那么线段 的长度等于  ． 16. 已知点 是 内一点．且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则 点叫 的费马点（）．已经证明：在三个内角均小于 的 中，当 时， 就是 的费马点．若点 是腰长为 的等腰直角三角形 的费马点，则  ． 三、解答题（共9小题） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 请回答下列问题： （1）已知 中，，，，解直角三角形． （2）已知 中，，，，求 的长． 19. 开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像．某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度．如图，他们选取的测量点 与佛像 的底部 在同一水平线上．已知佛像头部 为 ，在 处测得佛像头顶部 的仰角为 ，头底部 的仰角为 ，求佛像 的高度（结果精确到 ．参考数据：，，）． 20. 某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，，， 在 上，．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入，小明认为 的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以 的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对?请你判断并计算出正确的结果．（参考数据：，，）（结果精确到 ） 21. 某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为 米，坡面 的坡度为 ，文化墙 在天桥底部正前方 米处（ 的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为 ．（参考数据：，） （1）若新坡面坡角为 ，求坡角 的度数； （2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于 米时应拆除，天桥改造后，该文化墙 是否需要拆除?请说明理由． 22. 如图，平台 上有一棵直立的大树 ，平台的边缘 处有一棵直立的小树 ，平台边缘 外有一个向下的斜坡 ．小明想利用数学课上学习的知识测量大树 的高度．一天，他发现大树的影子一部分落在平台 上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端 与小树顶端 的影子恰好重合，且都落在斜坡上的 处，经测量， 长 米， 长 米，小树 高 米，斜坡 与平台 所成的角 ．请你帮小明求出大树 的高度． 23. 现规定一种新的运算“ ”：，如 ，计算： （1）； （2）． 24. 阅读材料：在一