2023年浙教版中考数学一轮复习 考点29锐角三角函数

考点29锐角三角函数 考点总结 1．锐角三角函数的意义： 如图，在Rt△ABC中，设∠C＝90°，∠α为Rt△ABC的一个锐角，则： ∠α的正弦sinα＝； ∠α的余弦cosα＝； ∠α的正切tanα＝ 2．同角三角函数之间的关系： sin2A＋cos2A＝ 1 ，tanA＝． 3．互余两角三角函数之间的关系： (1)sinα＝cos(90°－α)，cosα＝sin(90°－α)． (2)tanα·tan(90°－α)＝1. (3)锐角的正弦值或正切值随着角度的增大而增大，锐角的余弦值随着角度的增大而减小． (4)对于锐角A有0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0. 4．特殊的三角函数值： 三角函数 30° 45° 60° sinα cosα tanα 1 5．如图，直角三角形的三条边与三个角这六个元素中，有如下的关系： (1)三边的关系(勾股定理)：a2＋b2＝c2． (2)两锐角间的关系：∠A＋∠B＝90°． (3)边与角的关系：sinA＝cosB＝， cosA＝sinB＝，tanA＝，tanB＝． 6．直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用，它经常涉及测量、工程、航海、航空等，其中包括了一些概念，一定要根据题意理解其中的含义才能正确解题． (1)仰角：向上看时，视线与水平线的夹角，如图． (2)俯角：向下看时，视线与水平线的夹角， (3)坡角：坡面与水平面的夹角． (4)坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，一般情况下，我们用h表示坡的铅直高度，用l表示坡的水平宽度，用i表示坡度，即i＝＝tanα，显然，坡度越大，坡角就越大，坡面也就越陡，如图． (5)方向角：指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的锐角叫做方向角，如图32­4． 真题演练 一、单选题 1．（2021·浙江台州·中考真题）如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P．若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（ ） A．（36）cm2 B．（36）cm2 C．24 cm2 D．36 cm2 2．（2021·浙江金华·中考真题）如图是一架人字梯，已知米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．（2021·浙江温州·中考真题）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若．，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·浙江·中考真题）如图，已知在矩形中，，点是边上的一个动点，连结，点关于直线的对称点为，当点运动时，点也随之运动．若点从点运动到点，则线段扫过的区域的面积是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·浙江丽水·中考真题）如图，是的直径，弦于点E，连结．若的半径为，则下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·浙江宁波·中考真题）如图，在中，于点D，．若E，F分别为，的中点，则的长为（ ） A． B． C．1 D． 7．（2021·浙江绍兴·中考真题）如图，中，，，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使，连结CE，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·浙江·杭州市丰潭中学二模）如图，已知平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为A（4，0），B（﹣6，0）．点C是y轴正半轴上的一点，且满足∠ACB＝45°，圆圆得到了以下4个结论：①△ABC的外接圆的圆心在OC上；②∠ABC＝60°；③△ABC的外接圆的半径等于5；④OC＝12．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 9．（2021·浙江·杭州市采荷中学二模）如图，在中，，设，，所对的边分别为4，3，5，则（ ） A． B． C． D． 10．（2021·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）二模）如图，已知中，，，分别为，的中点，连结，过作的平行线与的角平分线交于点，连结，若，，则的正弦值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2021·浙江绍兴·中考真题）图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上．若，则BC长为_______cm（结果保留根号）． 12．（2021·浙江·中考真题）如图，已知在中，，则的值是______． 13．（2021·浙江宁波·中考真题）如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，，则的长为_____